Задания для самостоятельной работы

• 1. Назовите примеры идеальных связей.
• 2. Докажите, что связь, не допускающая изменения расстояния между двумя точками (жесткий невесомый стержень), является идеальной.
• 3. Покажите, что для нестационарной связи бесконечно малое действительное перемещение точки может не совпадать ни с одним из её возможных перемещений.
• 4. Материальная точка массой 10 кг совершает свободное падение. Найти величину и направление Даламберовой силы этой точки.
• 5. Векторную сумму Даламберовых сил всех точек механической системы называют главным вектором Даламберовых сил системы и обозначают R⁰. Покажите, что К^ф = Ма_с, где М — масса системы; а_с — ускорение её центра масс.
• 6. Сумму моментов Даламберовых сил всех точек механической системы называют главным моментом Даламберовых сил системы и обозначают Ш^Ф₀ (О — моментная точка).

Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси. Покажите, что главный момент Даламберовых сил этого тела относительно оси его вращения зависит от углового ускорения тела и не зависит от его угловой скорости.

• 1. Уравновешенные и эквивалентные системы сил, равнодействующая. Аксиомы статики.
• 2. Связи и реакции связей. Аксиомы о связях. Реакции основных видов связей: нерастяжимая гибкая нить, гладкая и шероховатая поверхности, шарниры, жесткая заделка.
• 3. Система сходящихся сил. Условия уравновешенности сходящихся сил в векторной и скалярной форме.
• 4. Пара сил; эквивалентность и сложение пар.
• 5. Условия уравновешенности произвольной плоской системы сил. Момент силы.
• 6. Эквивалентные преобразования сил; критерий эквивалентности двух систем сил.
• 7. Условия уравновешенности произвольной системы сил. Момент силы относительно оси.
• 8. Центр тяжести тела; вычисление координат центра тяжести с помощью теоремы Вариньона.
• 9. Нахождение скорости и ускорения точки при координатном и при естественном описании сё движения.
• 10. Виды движения твердого тела. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.
• 11. Свойства поступательного движения твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси; угловая скорость и угловое ускорение тела
• 12. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела; выражение скорости точки тела в виде векторного произведения.
• 13. Уравнения сферического движения твердого тела; углы Эйлера. Угловая скорость тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
• 14. Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений в сложном движении.
• 15. Законы механики Галилея-Ньютона. Уравнения динамики свободной материальной точки в декартовых координатах.
• 16. Две основные задачи динамики материальной точки; способы их решения.
• 17. Уравнение динамики относительного движения точки; переносная и Кориолисова силы инерции.
• 18. Механическая система и её инерционные характеристики: масса, центр масс, моменты инерции. Моменты инерции тел простой формы: стержня, круглой и прямоугольной пластины, цилиндра.
• 19. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
• 20. Вычисление кинетической энергии твердого тела.
• 21. Работа силы; вычисление работы силы упругости и силы тяжести; работа силы, действующей на тело с неподвижной осью вращения.
• 22. Количество движения (импульс) механической системы. Теорема об изменении количества движения (теорема импульсов); случай сохранения.
• 23. Кинетический момент механической системы. Теорема об изменении кинетического момента; случай сохранения.
• 24. Вычисление кинетического момента твердого тела.
• 25. Уравнения динамики сферического движения тела (динамические уравнения Эйлера).
• 26. Дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси.
• 27. Принцип Даламбера; Даламберова сила. Уравнения кинетостатики.
• 28. Виртуальное перемещение точки. Общее уравнение динамики. Принцип виртуальных перемещений.