Одноканальная СМО с отказами

Представим данную систему массового обслуживания в виде графа (рисунок 2.4), у которого имеются два состояния:

S0 — канал свободен (ожидание);

S1 — канал занят (идет обслуживание заявки).

Рис. 2.4 Граф состояний одноканальной СМО с отказами

Обозначим вероятность состояний: P0(t) — Вероятность состояния «канал свободен»; P1(t) — вероятность состояния «канал занят». По графу состояний составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний:

(2.1).

Система линейных дифференциальных уравнений имеет решение с учетом нормировочного условия P0(t)+ P1(t)=1. Решение данной системы называется неустановившимся, поскольку оно непосредственно зависит от t и выглядит следующим образом:

(2.2).

По истечению большого интервала времени (при) достигается стационарный (установившейся) режим:

(2.3).

Вероятность отказа в обслуживании заявки будет равна вероятности состояния «канала занят»:

(2.4).

Используя рассмотренную модель системы массового обслуживания можно рассчитать необходимую пропускную способность оборудования необходимого для организации информационного взаимодействия, по следующей формуле:

(2.5).

Произведем расчет требуемой интенсивности обслуживания для указанных категорий информационного взаимодействия:

Клиенты пансионата, внутреннее взаимодействие:

Исходя из требований к проектируемой сети выдвинутых заказчиком 0,05;

Исходя из проведенного анализа информационных потоков интенсивность поступления заявок для данного класса будет равна:

(2.6).

Подставляя данные значения в формулу 2.5 получим:

Персонал пансионата, внутреннее взаимодействие:

Исходя из требований к проектируемой сети выдвинутых заказчиком 0,05;

Исходя из проведенного анализа информационных потоков интенсивность поступления заявок для данного класса будет равна:

(2.8).

Подставляя данные значения в формулу 2.5 получим:

(2.9).

Возвращаясь к выводам, сделанным в пункте 2.1 можно видеть, что процессы информационного взаимодействия с внешней средой более толерантны к времени задержки, но все же имеют некоторые ограничении на максимальные значения данного параметра. Поэтому можно сделать предположение о возможности математического описания данных процессов с помощью математической модели одноканальной системы массового обслуживания с ограниченным временем пребывания заявки (СМО с ожиданием) в очереди, рассмотрим оную модель более подробно.