Расчет цепи постоянного тока

Задана цепь:

Задания: электрический ток эквивалентный.

• 1) Найти все токи способами:
• 1.1) Используя законы Кирхгофа
• 1.2) Методом контурных токов
• 1.3) Методом узловых напряжений
• 1.4) Ток в шестой ветви методом эквивалентного генератора
• 2) Определить показания вольтметра
• 3) Составить баланс мощности

Расчет токов в цепи

Сначала преобразуем цепь в более удобную и уберем из цепи вольтметр для первого задания.

Законы Кирхгофа

Рассмотрим цепь. В ней присутствуют 4 узла и 3 независимых контура. Соответственно, мы можем составить 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Выберем произвольное направление токов в ветвях и направление обхода контуров.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

Теперь составим уравнения по второму закону Кирхгофа:

Данные уравнения можно объединить в одну систему из 6 уравнений и решить любым возможным способом. Применим матричный метод решения уравнений. Коэффициенты при неизвестных заменим их числовыми значениями из таблицы.

Заполним основную матрицу системы:

Заполним матрицу свободных членов:

Вычислим матрицу решений системы:

Ответ: I1 = 4.148 A;

I2 = 4.017 А;

I3 = 0.131 А (направление тока обратно первоначально заданному нами направлению);

I4 = 1.712 А;

I5 = 1.581 А;

I6 = 2.437 А.