Группировка и корреляция в изучении факторов роста производства зерна

Корреляционно-регрессионный анализ ведется в определенной последовательности и состоит из ряда этапов:

Установление причинных зависимостей в изучаемом общественном явлении;

Формирование корреляционной модели связи;

Расчет и анализ показателей регрессии Расчет и анализ показателей тесноты связи.

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет решить основные задачи наблюдения.

Явления общественной жизни и отражающие их признаки тесно взаимосвязаны между собой. Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой. Особенности аналитической группировки следующие:

• — во-первых, в основу группировки кладется факторный признак;
• — во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Группировка с неравными интервалами проводится в следующей последовательности:

Выделить типичную группу из всей совокупности районов;

Назначить границы групп с показателями выше и ниже типичной;

Распределить районы по группам; провести сводку в группах рассчитать средние показатели и сделать выводы.

Чтобы сделать группировку и построить ранжированный ряд, необходимо использовать формулу:

i=, где.

i — интервал между группами;

Xmax — максимальное значение варианты;

Xmin — минимальное значение;

N — число групп.

i==10,0.

• 1 группа — от 8,67 до 18,67
• 2 группа — от 18,67 до 28,67
• 3 группа от 28,67 до 38,8

Таблица 3.1.1 Влияние урожайности зерновых на производительность труда.

По выполненной таблице видно, что урожайность варьируется от 28,67 до 38,8 ц/га.

Проведем корреляционнорегрессионный анализ между средней урожайностью и затратами труда на 1 ц зерновых (Приложение 7).

Рисунок 3 Корреляция между урожайностью и затратами труда на 1 ц зерна Уравнение имеет вид: у=-0,2 889х+16,167.

Анализируя данный график можно сказать, что:

b (y)=-0,03; а (х)=16,2.

Параметр b показывает, что с изменением урожайности на 1 ц/га, затраты труда изменяются на 16,2.

Э (коэффициент эластичности) = 7,65. Из этого следует, что при увеличении средней урожайности на 1%, затраты труда возрастут на 7,65%.

Коэффициент детерминации (Д) равен 0,70. Он показывает, что прямые затраты труда на 1 ц зерновых на 70% зависят от урожайности.

Так как коэффициент корреляции равен -0,84, следовательно, связь обратная и тесная.

По F-критерию Фишера выяснили значимость подобранной модели. Он больше 5%. Таким образом, подобранное уравнение статистически незначимо.

Коэффициент а, то есть, средняя урожайность, равна 19% - коэффициент не значим.

коэффициент b так же не значит статистически. Он равняется 37 и его анализ не целесообразен.

Таблица 3.1.2 Влияние урожайности зерновых на себестоимость 1 ц.

По таблице видно, что урожайность у группы от 28,67 до 38,8 ц/га, урожайность составляет 31,7 ц/га. При этом средняя себестоимость — 469,5 руб.

Проведем корреляционно — регрессионный анализ для установления взаимосвязи между средней урожайностью и средней себестоимостью зерновых.

Рисунок 4 Корреляция между урожайностью зерновых и себестоимости 1 ц Уравнение имеет вид: y=4,7321х+216,61.

Проводя корреляционно — регрессионный анализ, можно сказать, что:

Параметр b=4,7; а=216,6.

Параметр b показывает, что с изменением средней урожайности на 1 ц/га, средняя себестоимость увеличится на 216,6.

Коэффициент эластичности (Э)=34,25. То есть, при увеличении средней урожайности на 1%, средняя себестоимость увеличивается на 34.25%.

Коэффициент корреляции равен 0,35, он положителен, таким образом связь прямая, и заметная.

При возведении коэффициента корреляции в квадрат, получаем коэффициент детерминации (Д)=0,12. Также, можно проследить правильно, по графику, где R2, также равен 0,12. Коэффициент детерминации характеризует, что средняя себестоимость 1 ц на 12% зависит от средней урожайности.

При нахождении параметров регрессии, выяснили значимость подобранной модели, по F-критерию Фишера, он больше 5% (77%), таким образом, подобранное уравнение статистически незначимо.

При определении коэффициентов регрессии, можно сделать вывод, что t-критерию Стьюдента. Получаем, что коэффициент а, то есть, средняя урожайность равна 4%, таким образом, коэффициент статистически значим.

Так как, коэффициент b равен 77%, то он статистически не значим, и его нецелесообразно анализировать.

Имея данные по 35 хозяйствам, проведем анализ множественной регрессии.

Множественная регрессия изучает влияние нескольких факторов на результат.

усредняя себестоимость 1 ц зерна;

х1- средняя урожайность, ц/га;

х2 — средние затраты труда, чел. — час.

Gу==v187171,6−175 862,8=106,3.

Gх1==v571,1−527,6=6,6.

Gх2==v1,1−0,6=0,7.

а) rу*х1====0,20.

Связь между урожайностью и средней себестоимостью 1 ц прямая и слабая: с ростом урожайности возрастает средняя себестоимость.

Средняя себестоимость на 4% зависит от урожайности, и на 96% от факторов, не вошедших в модель.

b) d=(ry*x1)^2.

d=(0,20)^2=4%.

а) rу*x2====-0,19.

Связь между средней себестоимостью и средними затратами труда обратная и слабая: с увеличением средних затрат труда средняя себестоимость сокращается.

b) d=(rу*х2)^2=(-0,19)^2=3,6%.

Из этого следует, что средняя себестоимость на 3,6% зависит от средних затрат труда, и на 96,4% от факторов, не входящих в модель.

а) Найдем коэффициент корреляции между х1 и х2.

rх1*х2====-0,33.

Связь между средней урожайностью зерна и средними затратами труда обратная: с увеличением урожайности затраты труда уменьшаются, и заметная.

b) d=(rx1*x2)^2=(-0,33)^2=10,9%.

Данный коэффициент детерминации показывает, что затраты труда на 10,9% зависят от урожайности, и на 89,1% от факторов, не вошедших в модель.

b1=*===2,51.

b2=*=*==-19,45.

a=-b1*-b2*=419,36-(2,51*22,97)-((-19,45)*0,77)=376,62.

Коэффициент, а показывает, что при равенстве средних затрат и урожайности нулю, средняя урожайность будет равна 376,62 руб.

Коэффициент b1показывает, что с ростом средней урожайности на 1 ц/га, средняя себестоимость возрастет на 2,51 рублей.

Коэффициент b2 показывает, что с ростом средних затрат труда на 1 чел.-час, средняя себестоимость сократиться на 19,45 рублей.

Общее уравнение выглядит следующим образом:

y=376,62+2,51×1−19,45×2.

Эластичность (Эi=bi*):

Э1=b1*=2,51*=0,14.

Э2=b2*=-19,45*=-0,04.

Коэффициент эластичности (Э1) показывает, что с увеличением урожайности зерновых на 1 ц/га, средняя себестоимость увеличивается на 14%.

Коэффициент эластичности (Э2) показывает, что с увеличением средних затрат труда на 1 чел.-час, средняя себестоимость сокращается на 4%.

Я1=b1*.

Я1=2,51*=0,16.

Коэффициент Я1 характеризует влияние урожайности на себестоимость 1 ц зерна.

Я2=b2*=-19,45*=-0,13.

Коэффициент Я2 характеризует влияние средних затрат трудана себестоимость 1 ц. Я2=-0,13. Это значит, что с ростом средних затрат труда на 1 сигму, при неизменной урожайности средняя себестоимость сократиться на 0,13 сигмы.

Так как Я1(0,16) >Я (-0,13) на среднюю себестоимость 1 ц зерна большее влияние оказывает урожайность, чем затраты труда.

Также была проведена группировка по 35 хозяйствам области (Приложение 9). Группировка проведена путем ранжирования ряда по урожайности.

При проведении группировки использовали также формулу:

i=, где.

i — интервал между группами;

X max — максимальное значение варианты;

X min — минимальное значение;

N — число групп.

i==10,0.

• 1 группа — от 8,67 до 18,67
• 2 группа — от 18,67 до 28,67
• 3 группа от 28,67 до 38,8

Получился ранжированный ряд по урожайности.