Позиционная система счисления

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, шестнадцать и т. д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. Примеры позиционной системы счисления — двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления и т. д.

Десятичная система счисления

В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа — число десятков, следующая — число сотен и т. д.

Пример:33 310 =3*100+3*10+3*1=300+30+3Двоичная система счисления.

В этой системе всего две цифры — 0 и 1. Основание системы — число 2. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра — число двоек, следующая — число четверок и т. д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число — представить его в виде последовательности нулей и единиц.

Пример:10 112 = 1*2³ + 0*2*2+1*2¹+1*2⁰ =1*8 + 1*2+1=1110.

Восьмеричная система счисления. В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример:

• 6118 =011 001 0012
• 1 110 011 1012=14 358 (4 триады)