Многокритериальные модели предпочтений

Математическая модель многокритериальной задачи принятия решений

Рис. 8.1. Форма поиска квартир сайта http://www.bn.ru

Задачи принятия решений часто нельзя свести к выбору по одному какому-либо критерию. Во многих случаях необходимо учитывать несколько аспектов. Выпуская новую продукцию, производитель хочет добиться максимального качества при минимальных затратах. Выбирая место для нового магазина, надо учитывать многие экономические и социальные факторы: необходимо найти наилучшее местоположение, наиболее удобное помещение с минимально возможной арендной платой, а также — учесть и другие возможные факторы. Транспортная компания заинтересована найти возможности организации перевозки с минимальными затратами и сроками. Выбирая автомобиль, покупатель помимо его стоимости оценивает безопасность, надежность, внешний вид, комфортность управления. Для кого-то важными характеристиками окажется грузоподъемность, расход топлива, для других — максимальная скорость и время разгона до 100 км/ч. Производители, выбирая сырье и комплектующие для выпускаемой ими продукции, стремятся найти лучшее качество при минимальной цене.

Формируя обоснованное решение, необходимо учитывать множество содержательных обстоятельств, каждое из которых будет составлять некоторый критерий оценки имеющихся возможностей со своей точки зрения. Необходимость взгляда на имеющуюся проблему с разных точек зрения и является причиной возникновения миогокритериальности в задачах принятия решений.

Пример миогокритериальности параметров выбора. Форма по поиску квартир, предлагаемая на сайте http://www.bn.ru, имеет следующий вид (рис 8.1).

В предлагаемой форме имеется 10 категорий выбора параметров поиска. Каждая из этих категорий отвечает различным критериям выбора. При этом часть критериев является качественными, например, район или тип дома. Для таких критериев вводят определенные шкалы измерения. Поставив ограничения для каждого критерия, покупатель может сначала сузить множество предложений рынка недвижимости, а затем выбрать наиболее подходящий вариант.

Пример многокритериальное™ параметров соответствия. На сайте http://spb.rabota.ru можно найти, например, предложение на вакантное место IR-специалиста, т. е. специалиста по рынку ценных бумаг. При этом работодатели предъявляют следующие требования к претенденту:

• • высшее образование в области экономики и финансов;
• • наличие квалификационного аттестата по одному из видов профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг: брокерская, дилерская, депозитарная;
• • опыт работы у профессионального участника рынка ценных бумаг будет преимуществом;
• • опыт торговли на финансовых рынках (акции, облигации, репо, рис);
• • умение работать в программе QUIK;
• • великолепное понимание процессов па рынке акций, взаимодействия профессиональных участников на рынке, внебиржевых и биржевых сделок;
• • умение принимать решения в условиях неопределенности;
• • стрессоустойчивость;
• • умение работать с большими массивами данных;
• • многозадачность, коммуникабельность;
• • аналитический склад ума;
• • рабочий уровень английского языка;
• • опыт в постановке задач и контроль их выполнения;
• • умение аргументированно отстаивать свою точку зрения, ответственность и целеустремленность;
• • опытный пользователь MS Office.

Этот перечень является множеством критериев, на основании которых компания будет оценивать претендентов на предлагаемую ими должность.

Из перечисленных примеров видно, что выбрать решение, которое было бы наилучшим по всем видам критериев, невозможно. Часто критерии ставят противоположные цели. Необходимо использовать специальные приемы, которые бы решали задачу комплексно.

Пусть каждое решение характеризуется некоторой альтернативой х е X. И пусть имеется т частных критериев, позволяющих оценить качество выбираемой альтернативы. Каждый критерий имеет свою собственную критериальную (целевую) функцию/?: X —? 9?, где 9? — множество вещественных чисел, i = 1, 2,…, т. Тогда число /?(х) будет оценкой альтернативы х е X по г-му критерию (г = 1, 2,…, т).

Будем обозначать множество достижимых векторных оценок через Y = Iш (/) с W (см. определение в параграфе 6.4). Тогда для каждой альтернативы х е X будем иметь векторную оценку по всем критериям f (pc) = = (/,(х), /₂(х), …, f_m(x)) € Y с 9Т", содержащую полную информацию о ее ценности.

Заметим, что оценки по разным критериям одной задачи могут проводиться в разных шкалах. Оценки вариантов решений могут проводиться с помощью измерений параметров или определения значений материальных, технико-экономических или каких-либо других показателей. Когда оценка не может быть получена с помощью «физических» измерений, применяют экспертные методы. Например, оценивая уровень обслуживания клиентов некоторой фирмы, можно рассмотреть такие критерии, как время и качество обслуживания каждого клиента. При этом время будет оцениваться непосредственными измерениями длительности обслуживания (или времени отклонения от расчетного значения, необходимого для проведения конкретной операции), а качество можно оценить с помощью оценок клиентов, выставленных по 5- или 10-балльной шкале.

Формально сформулировать задачу многокритериальной оптимизации можно следующим образом: найти такой набор альтернатив х*₉ который обеспечивал бы значения оптимумов всех частных критериев.

Однако такая постановка задачи не имеет смысла, поскольку целевые функции достигают своих оптимумов в разных точках. Например, невозможно максимизировать прибыль, одновременно минимизируя издержки.

Пример сравнения векторных оценок (**). Некоторый магазин решил провести опрос с целью выявления наилучшего производителя чайной продукции. В опросе приняли участие 100 покупателей, которых попросили оценить продукцию по 5-балльной шкале с точки зрения качества, внешней привлекательности и цены. Обработав данные и сосчитав средние значения, руководство получило следующие оценки:

• • производитель 1: (4,8; 4,2; 3,2);
• • производитель 2: (4,1; 3,5; 2,9);
• • производитель 3: (4,9; 4,6; 1,2).

Заметим, второй производитель по всем трем критериям оценки оказался хуже первого производителя. Однако остается проблемой, как выявить «победителя» между производителями 1 и 3, поскольку разные критерии достигают своих наилучших значений для разных альтернатив. Таким образом, возникает проблема сравнения векторных оценок имеющихся альтернатив задачи.

Итак, решение многокритериальной ЗПР сводится к следующим этапам.

• 1. Выявление множества допустимых решений (альтернатив) X.
• 2. Построение векторного критерия (формирование множества критериев задачи).
• 3. Нахождение множества достижимых (возможных) векторных оценок У.
• 4. Построение отношения предпочтения на множестве У.

Обратите внимание!

В многокритериальной ЗПР каждое решение (альтернатива) характеризуется множеством критериев, поэтому модели предпочтения будут строиться не на множестве X, а на множестве У — достижимых векторных оценок.

¹ Понятие модель предпочтения и способы построения отношений предпочтения подробно обсуждались в гл. 7.