Нахождение решения игры
Аналогично для предприятия В. Все элементы четвертого столбца меньше соответствующих элементов первого, второго и третьего столбцов, значит стратегии В1, В2 и B3 — заведомо невыгодные (доминируемые). Для предприятия B наиболее выгодным станет выбор четвертой технологии при выборе первой технологии оппонентом (разница доходов составит 70 200 д.э., а14). В ситуации равновесия будет реализовано… Читать ещё >
Нахождение решения игры (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Проверим наличие ситуации равновесия — седловой точки. Для это найдем нижнюю и верхнюю цены игры.
B1 | B2 | B3 | B4 | MIN. | ||
А1 | — 7275. | — 39 022,5. | — 42 750. | — 70 200. | — 70 200. | |
А2 | — 1650. | — 42 300. | — 37 830. | — 65 580. | — 65 580. | |
А3 | — 18 330. | — 23 100. | — 48 937,5. | — 48 937.5. | ||
А4 | 16 312,5. | — 6000. | — 6000. | |||
MAX. | 16 312.5. | — 6000. | ||||
a = -6000 b = -6000.
Так как a = b = -6000 (=v, цена игры), то в конфликтной ситуации есть точка равновесия — седловая точка, которую образуют стратегии (А4, В4).
Выполняется правило оптимальной игры или принцип минимакса.
Для игры с седловой точкой нахождение решения состоит в выборе максиминной и минимаксной стратегией, которые являются оптимальными (в данном случае оптимальными стратегиями являются А4, В4).
Если одно предприятие будет придерживаться своей оптимальной стратегии, то самое лучшее поведение второго предприятия — также придерживаться своей оптимальной стратегии. Это означает, что предприятиям необходимо использовать свои четвертые технологии и минимальные цены реализации. Отклонение одностороннее от минимаксной и максиминной стратегий невыгодно игрокам.
Так как элементы четвертой строки больше соответствующих элементов первой, второй и третьей строк, то стратегии А1, А2 и А3 — заведомо невыгодные, так как предприятие, А стремится максимизировать разницу прибылей. Для предприятия, А наиболее выгодным станет выбор четвертой технологии при выборе первой технологии оппонентом (разница доходов составит 39 000 д.э., а41).
Аналогично для предприятия В. Все элементы четвертого столбца меньше соответствующих элементов первого, второго и третьего столбцов, значит стратегии В1, В2 и B3 — заведомо невыгодные (доминируемые). Для предприятия B наиболее выгодным станет выбор четвертой технологии при выборе первой технологии оппонентом (разница доходов составит 70 200 д.э., а14).
В ситуации равновесия будет реализовано 12 000 единиц продукции (Y = 20 — 0,5 * (16 + 16)/2 = 12 000). У первого предприятия купят 6000 ед. продукции (доход составит 60 000 д.э.), а у второго 6000 ед. продукции (доход составит 66 000 д.э.). В выигрышном положении будет предприятие B.