Показательное распределение. 
Теория вероятностей

Определение показательного распределения

Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое определяется плотностью.

где постоянная положительная величина.

Показательное распределение определяется одним параметром Примером непрерывной случайной величины, распределенной по показательному закону, служит время между появлениями двух последовательных событий простейшего потока.

Найдем функцию распределения показательного закона:

Получили,.

.

На рис. 7а приведен график показательного распределения при .

Рис. 7а

На рис. 7б приведен график функции распределения показательного закона при .

Рис. 7б

Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины

Найдем вероятность попадания в интервал непрерывной случайной величины, которая распределена по показательному закону, заданному функцией распределения.

Используя формулу.

Учитывая, что Получим.

Числовые характеристики показательного распределения

Пусть непрерывная случайная величина распределена по показательному закону Найдем математическое ожидание.

Интегрируя по частям по формуле.

.

получим.

.

Таким образом, математическое ожидание показательного

распределения равно обратной величине параметра

Найдем дисперсию.

Интегрируя по частям первую слагаемую, получим.

Следовательно,.

Среднее квадратичекое отклонение.

Получили:

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.