Общая теория связи

Графики указанных сигналов приведены на рис. 3.

5.1 — для чётных номеров вариантов — КФМ-4, а для нечётных номеров вариантов — КАМ-16 — на рис 3.

5.2. Рис. 3.

5.1. Графики модулированных сигналов sI (t), sQ (t) и sКАМ (t) (для QPSK вар. 02 — КФМ-4)Рис. 3.

5.2. Графики модулированных сигналов sI (t), sQ (t) и sКАМ (t) (для QASK вар. 01- КАМ-16)2. Написать аналитические выражения для корреляционных функций BSI (τ), BSQ (τ) и для спектральных плотностей мощности GSI (f) и GSQ (f) сигналов SI (t) иSQ (t) на выходах перемножителей модулятора. Из анализа, приведенного в [2, стр. 41 — 42], следует, аналогично.

Спектральные плотности мощности GSI (f) и GSQ (f) сигналов SI (t) иSQ (t) можно найти по теореме Винера-Хинчина как преобразование Фурье от их корреляционных функций [2, стр.

43],.

3. Написать аналитические выражения для корреляционной функции сигнала BS (τ) и для спектральной плотности мощности GS (f) сигнала SКАМ (t) заданного вида квадратурной модуляции на выходесумматора модулятора. Построить графики этих функций. Учитывая, что процесс SКАМ (t) является суммой двух случайных независимых процессовSI (t) иSQ (t)SКАМ (t) = SI (t) + SQ (t) = I (t)cosωСt + Q (t)sinωСt, его корреляционная функция будет равна сумме корреляционных функций слагаемых процессовBS (τ) = BSI (τ) + BSQ (τ) = По этой же причине спектральная плотность мощности GS (f) сигнала SКАМ (t) есть сумма энергетических спектровGSI (f) и GSQ (f) сигналовSI (t) иSQ (t), соответственно,.Графики BS (τ) и GS (f) приведены на рис. 3.

5.3. Рис. 3.

5.3. Графики корреляционной функции BS (τ) и энергетического спектра GS (f)4. ОпределитьFS- ширину спектрамодулированного сигналаSКАМ (t) по второму нулю его огибающейMГц 3.

6. Непрерывный канал.

Передача сигнала sКАМ (t) происходит по непрерывному неискажающему каналу с постоянными параметрами в присутствии аддитивной помехи типа гауссовского белого шума (АБГШ). Сигнал на выходе такого канала имеет вид z (t) = μsКАМ (t) + n (t), где μ - коэффициент передачи канала. Для всех вариантов принять μ = 1. Односторонняя спектральная плотность мощности помехи равна NО (значения NО для своего варианта взять из таблицы исходных данных). Требуется: 1. Определить минимально необходимую ширину полосы частот непрерывного канала FК.

= 3,17 МГц; 2. Определить мощность помехи на выходе канала. РП = NO· Fk = 0,1· 10−7·3,17·103 = 0,317В23. Определить среднюю мощность сигнала s (t) и найти отношение /. 4. Рассчитать пропускную способность (за секунду) непрерывного канала.

5. Оценить эффективность использования пропускной способности непрерывного канала, равную отношению производительности источника к пропускной способности канала, т. е. где3.

7. Демодулятор

Когерентный демодулятор производит анализ принятого приёмником смеси переданного сигнала с помехой z (t) = μsКАМ (t) + n (t), сопоставляя его с известными образцами сигналов, формируемых модулятором. Анализ завершается принятием решения по критерию максимального правдоподобия в пользу наиболее вероятного передаваемого сигнала (символа).Требуется: 1. Изобразить структурную схему когерентного демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия для заданного сигнала квадратурной модуляции (рис. 3.

7.1). Рис. 3.

7.1. Схема демодулятора для сигнала квадратурной модуляции КФМ-42. Написать алгоритмы работы решающих устройств РУ1 и РУ2 в составе когерентного демодулятора. .В момент окончания каждого символьного интервала длительностью решающее устройство РУ1 (и РУ2) определяет номер входа, на котором напряжение максимально, и формирует соответствующий дибит в параллельном формате: «00» при = 1, «10» при = 2, «01» при = 3, «11» при = 4.

3. Определить вероятности ошибок на выходах решающих устройств РУ1 и РУ2 при определении значений символов In и Qn, равных h, -h, где PIn=x (ош) и PQn=x (ош) — вероятности ошибочного приема при In= x и Qn= x, соответственно, Передаваемые величины In и QnВероятность ошибки в работе РУ1 и РУ2In= ±h, Qn= ±h, где Q (x) — дополнительная функция ошибок, Е1 — энергия сигнала 1· cosωct, Е1 = 0,5· 12·TSNO — спектральная плотность мощности БГШ=4. Определить вероятности ошибок на выходе преобразователя параллельного кода в последовательный код (ФМС) для заданных параметров сигналов и: для точек сигнального созвездия с координатами In = ±h, Qn = ±h (4 точки у QPSK) PIn=h, Qn=h (ош) = PIn=h (ош) + PQn=h (ош) — PIn=h (ош)· PQn=h (ош)=, 5. Определить среднюю вероятность ошибки на выходе преобразователя:

для QPSK: Pср (ош) = 4· PIn=h, Qn=h (ош) / 4 = PIn=h, Qn=h (ош)=.

3.8 Декодер

Декодер формирует из непрерывной последовательности кодовых символов, поступающих с выхода демодулятора (возможно, с ошибками), выходную непрерывную последовательность декодированных кодовых символов, в которых ошибки частично либо полностью исправлены. Требуется:

1. Переписать последовательность кодовых символов, полученных на выходе кодера из п. 4 раздела 3.3c (iTb) =11 100 001 010 001 102.

Получить входную для декодера последовательность кодовых символов путём внесения в последовательность однократной ошибки в позиции q (по варианту) c (iTb) =110 000 101 000 110 (при q = 1).Построить решетчатые диаграммы выживших путей декодера для моментов: t1 — t4, t1 — t5, t1 — t6, t1 — t7, t1 — t8, t1 — t9, t1 — t10, t1 — t4 (рис. 3.

8.1). На построенных диаграммах, вычислить метрики путей, входящих в каждый узел диаграммы, выделить фрагменты единственно выживших путей и прочитать по ним декодированную кодовую последовательность âВЫХ (k). Убедиться в том, что âВЫХ (k) = bВЫХ (k), т. е. в исправлении ошибки в позиции q.