Символи Лежандра та Якобі
Mod p). Вказана властивість є наслідком критерія Ейлера. Mod p) xF0BA -1, звідки і випливає твердження. Mod p) при НСД (a, p) = 1 та НСД (2, p) = 1. Або: Mod p) завжди має розв’язки x = ± 1 (mod p). Властивості символа Лежандра. Символи Лежандра та Якобі. Властивості символа Якобі. 8k2 ± 6k + 1 — непарне число. 8k2 ± 2k — парне число. Визначається так: Визначається так: Реферат на тему: Якщо… Читать ещё >
Символи Лежандра та Якобі (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Реферат на тему:
Символи Лежандра та Якобі.
визначається так:
xF0BAxF020xF02D1 (mod p).
1 (mod p) при НСД (a, p) = 1 та НСД (2, p) = 1. Або:
0 mod p.
xF0BA -1 mod p.
(mod p) xF0BA -1, звідки і випливає твердження.
5 (mod 7).
Якщо існує розв’язок рівняння, то число 5 повинно бути квадратичним лишком за модулем 7. Перевіримо це за критерієм Ейлера:
xF0BA 53 (mod 7) xF0BA 25 * 5 (mod 7) xF0BA 4 * 5 (mod 7) xF0BA 20 (mod 7) xF0BA -1 (mod 7). Звідси випливає, що 5 є квадратичним нелишком за модулем 7 і рівняння розв’язків не має.
Властивості символа Лежандра.
(mod p). Вказана властивість є наслідком критерія Ейлера.
.
якщо p xF0BA 3 (mod 4).
. Властивість випливає з послідовності очевидних порівнянь:
(mod p).
.
Z.
1 (mod p) завжди має розв’язки x = ± 1 (mod p).
.
j.
$.
&.
F.
H.
J.
L.
N.
T.
Z.
Z.
" .
b.
d.
j.
~.
¤.
¦
x00A8.
®.
°.
x00B2.
¼.
¾.
I.
Oe.
O.
U.
Ue.
i.
i.
;
F.
H.
Ae.
AE.
jx02C6.
j.
j.
= 8k2 ± 2k — парне число.
= 8k2 ± 6k + 1 — непарне число.
3 або 5 (mod 8).
6. Закон взаємності непарних простих чисел. Якщо p — просте непарне число, відмінне від q, то.
.
.
Символ Якобі є узагальненням символу Лежандра на випадок коли n є непарним, але не обовя’язково простим.
визначається так:
Зазначимо, що якщо n просте, то символ Якобі стає символом Лежандра.
Властивості символа Якобі.
1.
= 1.
.
.
= 1.
3 (mod 4).
.
3 або 5 (mod 8).
.
З властивостей символу Якобі випливає, що якщо n непарне, а число a подати у вигляді a = 2ka1, де a1 — непарне число, то.
Ця формула дає можливість обчислити значення символа Якобі не маючи розкладу числа n на прості множники.
Qn.
= 1}.