Постановка задачи. 
Решение задачи распределения имеющегося однородного груза из нескольких пунктов отправления в несколько пунктов назначения по заданным заявкам на его получение

Имеется пять пунктов отправления однородного груза с заданными объемами его запасов. Имеется четыре пункта назначения с заданными заявками на получение груза.

Доставка может осуществляться одним видом транспорта прямым сообщением или двумя видами с перевалкой с первого вида транспорта на второй в трех пунктах взаимодействия с заданными перерабатывающими способностями.

Необходимо составить такой план перевозок, чтобы во все пункты назначения заданное количество груза было доставлено, а общая себестоимость перевозок была минимальна.

Введем переменные для описания задачи:

k = 5 — количество пунктов отправления.

i = 4 — количество пунктов взаимодействия.

j = 3 — количество пунктов назначения.

• — количество груза, перевозимого из k-го пункта отправлений в i-й пункт взаимодействия первым видом транспорта, т, k=1.5, i=1.3
• — количество груза, перевозимого из i-го пункта взаимодействия в j-й пункт назначения вторым видом транспорта, т, i=1.3, j=1.4
• — количество груза, перевозимого в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения первым видом транспорта, т, k=1.5, j=1.4
• — запас груза в k-ом пункте отправления, k=1.5
• — перерабатывающая способность i-го пункта взаимодействия, т, i=1.3
• — заявка на груз для j-го пункта назначения, т, j=1.4
• — себестоимость перевозки 1 тонны груза из k-го пункта отправления в i-й пункт взаимодействия первым видом транспорта с учетом затрат на перевалку, рубт, k=1.5, i=1.3
• — себестоимость перевозки 1 тонны груза из i-го пункта взаимодействия в j-й пункт назначения вторым видом транспорта, рубт, i=1.3, j=1.4
• — себестоимость перевозки 1 тонны груза в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения первым видом транспорта, рубт, k=1.5, j=1.4.

Значения переменных известны и входят в состав исходных данных; значения переменных рассчитываются; значения переменных определяются в ходе решения задачи.

Целевая функция суммарная себестоимость перевозок записывается следующим образом:

• 1. Необходимым условием решения данной задачи является следующее суммарный запас груза в пунктах отправки должен быть не меньше суммы заявок пунктов назначения:
• 2. Ограничения, накладываемые на задачу, формализуются в следующем виде.

Суммарное количество груза, прибывающего в j-й пункт назначения из пунктов взаимодействия и из пунктов отправления прямым сообщением, должно быть равно заявке этого пункта:

j=1.4.

3. Суммарное количество груза, отправляемого из i-го пункта взаимодействия, должно быть равно суммарному количеству груза, прибывающего в этот пункт:

i=1.3.

4. Суммарное количество груза, прибывающего в i-й пункт взаимодействия, не может превышать перерабатывающей способности этого пункта:

i=1.3.

5. Суммарное количество груза, отправляемого из k-го пункта отправления в пункты взаимодействия и в пункты назначения прямым сообщением, не может превышать запас груза в этом пункте:

k=1.5.

6. Сформулированная задача является многопараметрической задачей линейного программирования минимизации критерия 1 с учетом выполнения условия 2 и ограничений 3, 4, 5, 6.