Математическая формулировка цели управления

При выполнении настоящей курсовой работы требуется спроектировать алгоритм управления рулем судна, который обеспечивает минимальное время устранения начального значения угла рыскания равного 10°.

Методы решения оптимизационной задачи

В рамках настоящего курсового расчета в соответствии с заданным вариантом задания необходимо выполнить проектирование алгоритма управления тремя методами:

• 1. Два прямых метода:
• 1.1 Метод, основанный на теореме об N интервалах
• 1.2 Метод параметрической оптимизации линейного закона управления
• 2. Косвенный метод:
• 2.1 Метод стандартного полинома — биноминальный полином.

Описание объекта управления

Динамика судна, как и любого физического тела, подчиняется второму закону Ньютона. Силы и моменты, действующие на судно, в свою очередь, описываются законами гидродинамики. Соотношения между кинематическими параметрами движения (- угол рыскания, — угловая скорость рыскания, — угол дрейфа, — угол перекладки руля) показаны на рисунке 1.

Рис. 1

В общем случае, зависимость сил и моментов, действующих на судно от параметров движения носит нелинейный характер. Однако предположение о малых значениях угла дрейфа и угловой скорости рыскания и постоянстве линейной скорости движения судна позволяют линеаризовать эти зависимости и описать динамику в виде системы линейных дифференциальных уравнений относительно углов рыскания, дрейфа, угловой скорости рыскания, угла перекладки руля и одного нелинейного соотношения, отражающего тот факт, что руль не может поворачиваться на произвольный угол при произвольном сигнале управления. Для большинства современных судов максимальный угол перекладки руля равен 35°. Упомянутые соотношения, записанные относительно нормированного времени, имеют вид (1). При записи (1), кроме предположений о малости углов не учитывалось действие на судно ветро-волновых возмущений. т. е. математическая модель (1) соответствует движению судна на тихой воде.

где: — относительная скорость рыскания; - угол дрейфа; - угол перекладки руля.

Математическая модель судна в натуральном времени записывается в виде (2).

(2).

Соотношение между параметрами (1) и (2) имеет вид (3).

(3).

Значение нормирующей частоты по формуле.

Параметры математической модели судна В соответствии с полученным вариантом, математическая модель движения судна имеет следующие параметры:

Скорость хода V₀=3.6 м/с, длина по ватерлинии L=36 м, коэффициенты математической модели: r₂₁=-0.46, r₃₁=3.04, q₂₁=0.77, q₃₁=-0.8, s₂₁=-0.18, s₃₁=-1.52.