Оптимизация. 
Создание онлайн сервиса "CADoptimizer"

Идея оптимизации состоит в том, чтобы при проектировании систем стремиться не к любым допустимым варьируемым параметрам, а только к оптимальным. Эта идея глубоко вошла в современное проектирование.

К задачам параметрической оптимизации относятся:

• 1) Определение оптимальных значений параметров.
• 2) Назначение оптимальных допусков на параметры по математической модели и заданным ограничениям на показатели качества.
• 3) Параметрическая идентификация (уточнение параметров в модели блока объекта проектирования на основе данных испытания).

С целью математической формулировки задачи автоматизации проектирования с применением методов оптимизации и постановки задачи дипломной работы введем некоторые понятия и обозначения.

Проектные параметры — это независимые переменные параметры, которые полностью и однозначно определяют решаемую задачу проектирования.

x = (x1, …, xn) T ,.

где — одна из характеристик объекта.

Проектные параметры являются неизвестными величинами, их значения будут вычислены в процессе оптимизации. Проектными параметрами могут служить любые производные или основные величины, необходимые для количественного описания системы. Числу проектных параметров дает характеристику уровень сложности решаемой задачи проектирования.

Другие параметры могут быть случайными или постоянными величинами. Внешними параметрами называют свойства внешней среды, которые влияют на объект проектирования. Внешние параметры, имеющие в общем случае, случайную природу, сводятся к вектору:

Характеристиками называются свойства, характеризующие количественные значения показателей объекта проектирования:

Математической моделью оптимизируемого объекта называют отображение между двумя множествами параметров:

в частности, это функциональные соотношения:

При разработке расчетной математической модели обычно используют следующие основные принципы:

• · Не учитываются внутренние параметры, обладающие слабым влиянием на техническую характеристику;
• · Модель разрабатывается для сокращенного диапазона входных воздействий и дестабилизирующих факторов, исходя из реальных условий эксплуатации и степени их влияния на техническую характеристику.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой — критерием оптимальности. Количественная оценка оптимизируемого качества объекта, называется критериями оптимальности. На базе выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция.

Целевая функция — это выражение, значение которого лицо, принимающее решение, стремится сделать максимальным или минимальным. Целевая функция позволяет количественно сравнить два альтернативных решения. С математической точки зрения целевая функция описывает некоторую (n+1)-мерную поверхность. Ее значение определяется проектными параметрами. Примерами целевой функции, часто встречающимися в инженерной практике, являются стоимость, вес, прочность, габариты, КПД.

В некоторых задачах оптимизации требуется ввести несколько целевых функций. Случается когда одна из них может оказаться несовместимой с другой. Примером служит проектирование самолетов, когда одновременно требуется обеспечить максимальную прочность, минимальный вес и минимальную стоимость. В таких случаях конструктор должен ввести систему приоритетов и поставить в соответствие каждой целевой функции некоторый безразмерный множитель.

При проектировании определённых объектов или систем возникает задача максимизации или минимизации определённых характеристик. Так, одни алгоритмы оптимизации приспособлены для поиска минимума, другие — для поиска максимума.

Но независимо от типа решаемой задачи на экстремум, можно пользоваться одним и тем же алгоритмом, так как задачу минимизации можно легко превратить в задачу на поиск максимума, поменяв знак целевой функции на обратный.

Локальный оптимум — это точка пространства решений, в которой целевая функция имеет наибольшее значение по сравнению с ее значениями во всех других точках ее ближайшей окрестности.

Зачастую пространство проектирования имеет много локальных оптимумов и необходимо соблюдать осторожность, чтобы не принять первый из них за оптимальное решение задачи.

Глобальный оптимум называется оптимальное решение всего множества допустимых решений. Оно лучше всех других решений, соответствующих локальным оптимумам, и именно его ищет ЛПР.

Возможен случай нескольких равных глобальных оптимумов, расположенных в разных частях пространства проектирования. [3].

Для решения задачи оптимизации необходимо:

• 1) составить математическую модель объекта оптимизации
• 2) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию
• 3) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные;
• 4) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.