Механические колебания и волны

Понятия о колебательных процессах. Гармонические колебания. Амплитуда. Частота. Фаза колебаний

Колебательными движениями являются движения или изменение состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Колебания весьма разнообразны по своей физической природе: механические колебания, электромагнитные колебания в колебательном контуре. Разнообразные по природе, колебания могут иметь общие закономерности и описываться однотипными математическими методами.

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, в которых величина x изменяется со временем по закону.

x = A sin (t+).

или.

x = A cos (t+), (6.1).

где =/2.

А, , — постоянные величины, причем А0, 0. Величина А, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебания. В этом легко убедиться, если подставить в (6.1) максимальные и минимальные значения синуса.

— 1 sin (t+) 1.

или косинуса.

— 1 cos (t+) 1,.

То x_max = A.

Выражение (t+) определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебания. В момент начала отсчета времени (t=0) фаза равна начальной фазе .

Наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение, называется периодом колебаний (Т). За это время совершается одно полное колебание.

Поскольку синус и косинус периодическая функция с периодом 2, то значения величины x повторяются, если фаза изменится на величину 2, т. е.

x₁ = x₂;

A sin (t₁+) = A sin (t₂+),.

eсли.

= t₁t₂ = 2.

или.

(t₁-t₂) = 2.

Но если величина x приобрела прежнее значение, то интервал времени равен периоду колебаний:

t₁t₂ = T.

Из приведенных соображений следует, что.

T = 2,.

где — циклическая (круговая) частота.

Циклической частотой периодических колебания называется число полных колебаний, которые совершаются за 2 единиц времени.

Частотой периодических колебаний () называют число полных колебаний, которые совершаются за единицу времени. Поэтому соотношения между рассматриваемыми величинами имеют следующий вид:

.

Колебания, которые возникают в системе в результате какого-либо однократного начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия, называются свободными колебаниями. В случае свободных колебаний система не подвержена действию переменных внешних сил.

Примером свободных колебаний являются колебания математического пружинного и физического маятников.