Введение. 
Основные принципы Дж. Неймана

Джон фон Нейман внес значительный вклад в развитие многих областей математики. Первые его работы, написанные под влиянием Д. Гильберта, посвящены основаниям математики. Когда К. Гёдель показал неосуществимость предложенной Гильбертом программы, Нейман оставил исследования в этой области и занялся функциональным анализом и его применением к квантовой механике. Нейману принадлежит строгая математическая формулировка принципов квантовой механики, в частности ее вероятностная интерпретация; его труд Математические основы квантовой механики (Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, 1932) считается классическим. В 1932 Нейман доказал эквивалентность волновой и матричной механики. Исследование оснований квантовой механики побудило его к более глубокому изучению теории операторов и созданию теории неограниченных операторов.

Труды Неймана оказали влияние на экономическую науку. Ученый стал одним из создателей теории игр — области математики, которая занимается изучением ситуаций, связанных с принятием оптимальных решений. Приложение теории игр к решению экономических задач оказалось не менее значимым, чем сама теория. Результаты этих исследований были опубликованы в работе Теория игр и экономическое поведение (The Theory of Games and Economic Behavior, совместно с экономистом О. Моргенштерном, 1944). Третья область науки, на которую оказало влияние творчество Неймана, стала теория вычислительных машин и аксиоматическая теория автоматов. Настоящим памятником его достижениям являются сами компьютеры, принципы действия которых были разработаны именно Нейманом (отчасти в совместно с Г. Голдстайном).