Z-образные и S-образные функции принадлежности

Эти функции принадлежности также получили свое название по виду кривых, которые представляют их графики. Первая из функций этой группы называется Z-образной кривой или сплайн-функцией и в общем случае может быть задана аналитически следующим выражением [12, 14]:

где а, b — некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением: а < Ь.

График трапециевидной функции принадлежности представлен на рис. 4.

Рис. 4 — График Z-образной функции принадлежности.

Эта функция используются для представления таких свойств нечетких множеств, которые характеризуются неопределенностью типа: «малое количество», «небольшое значение», «незначительная величина», «низкая себестоимость продукции», «низкий уровень цен или доходов», «низкая процентная ставка». Общим для всех таких ситуаций является слабая степень про явления того или иного качественного или количественного признака. Особенность нечеткого моделирования при этом заключается в представлении соответствующих нечетких множеств с помощью нсвозрастающих (монотонно убывающих) функций принадлежности.

Вторая из функций рассматриваемой группы называется S-образной кривой или сплайн функцией и в общем случае может быть задана аналитически следующим выражением [12, 14]:

где a, b — некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением: а < Ь.

График трапециевидной функции принадлежности представлен на рис. 5.

Рис, 5 — График S-образной функции принадлежности Рассмотренные S-образные функции используются для представления таких нечетких множеств, которые характеризуются неопределенностью типа: «большое количество», «большое значение», «значительная величина», «высокий уровень доходов и цен», «высокая норма прибыли», «высокое качество услуг», «высокий сервис обслуживания». Общим для всех таких ситуаций является высокая степень про явления того или иного качественного или количественного признака. Особенность нечеткого моделирования при этом заключается в представлении соответствующих нечетких множеств с помощью неубывающих (монотонно возрастающих) функций принадлежности.

К данному типу функций принадлежности можно отнести целый класс кривых, которые по своей форме напоминают колокол, сглаженную трапецию или букву «П». П-обрачная функция, и в общем случае задается аналитически следующим выражением [12,14]:

где a, a — числовые параметры, при этом квадрат первого из них сг в теории вероятностей называется дисперсией распределения, а второй параметр а — математическим ожиданием.

График трапециевидной функции принадлежности представлен на рис. 6.

Рис. 6 — Гауссова функция принадлежности.

К П-образным функциям относится также так называемая колоколообразная (bcllshaped) функция, которая в общем случае задается аналитически следующим выражением:

где a, b, с — некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением: а<�Ь<�с, причем параметр Ь> 0. Здесь функция |л| обозначает модуль действительного числа.

График трапециевидной функции принадлежности представлен на рис. 7.

Рис. 7 — Колоколообразная функция принадлежности.

П-образные функции принадлежности, использующиеся для задания неопределенностей типа: «приблизительно в пределах от и до», «примерно равно», «около».