Производственная функция и ее свойства

Рис. 2. Предельная норма технологического замещения По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора x на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора y.

Возникновение теории производственных функций принято относить к 1927 г., когда появилась статья американских ученых экономиста П. Дугласа (P. Douglas) и математика Д. Кобба (D. Cobb) «Теория производства»: Cobb C. W. and Douglas P. H. (1928) «A Theory of Production», «American Economic Review», 18 (Supplement), 139−165.

В этой статье была предпринята попытка, эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

В 1927 г. Пол Дуглас обнаружил, что если совместить графики зависимости от времени логарифмов показателей реального объема выпуска (y), капитальных затрат (К) и затрат труда (L), то расстояния от точек графика показателей выпуска до точек графиков показателей затрат труда и капитала будут составлять постоянную пропорцию. Затем он обратился к Чарльзу Коббу с просьбой найти математическую зависимость, обладающую такой особенностью, и Кобб предложил следующую субституционную функцию:

В статье «Cobb C. W. and Douglas P. H. (1928) „A Theory of Production“, „American Economic Review“, 18 (Supplement), 139−165» доказано, что при субституционной производственной функции производство может быть увеличено за счёт повышения количественной характеристики одного из факторов, в то время как количественная характеристика другого фактора остаётся без изменения, в другом варианте же производство остаётся без изменения при различных количественных комбинациях факторов труда и имущественного капитала.

Субстиционная производственная функция имеет в общем следующее выражение:

где: K — число производственного капитала.

L — число производственных трудовых часов или, другими словами, число производственных единиц гуманного капитала.

На основе условно введённой субстиционности факторов производства авторы статьи делают следующие два вывода относительно функциональной взаимосвязи данных факторов:

— при прочих равных увеличение одного из факторов производства ведёт к увеличению выпуска — первая производная положительна;

— предельная производительность возрастающего фактора уменьшается с увеличением величины данного фактора — вторая производная отрицательна.

В анализируемой статье «Cobb C. W. and Douglas P. H. (1928) „A Theory of Production“, „American Economic Review“, 18 (Supplement), 139−165» уровень организационных и технических знаний отображается в соответствующих формах взаимодействий факторов — уровень знаний постоянен, т. е. в данных рамках предполагается отсутствие технического прогресса.