Метод последовательных разностей
Для ряда чисел х (1), х (2), …, x (JV) последовательные разности первого порядка рассчитываются как Дх (0 = x (t) — x (t— 1),. В практических целях обычно бывает достаточно использовать модели АР, СС, АРСС при р и q, не превышающих 2. Для стационарных временных рядов рассматривают три основных типа моделей. Модели скользящего среднего порядка q (CC (q)-модели, или moving average models — MA (q… Читать ещё >
Метод последовательных разностей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Если процесс не удовлетворяет условию стационарности, то его преобразуют, используя различные методы выделения неслучайной составляющей временного ряда. Одним из широко используемых методов является метод последовательных разностей членов анализируемого временного ряда.
Для ряда чисел х (1), х (2), …, x (JV) последовательные разности первого порядка рассчитываются как Дх (0 = x (t) — x (t— 1),.
t = 2, N. Последовательные разности второго порядка — это разности от последовательных разностей первого порядка, т. е.
Аналогично определяется последовательная разность любого к-то порядка: 
При подборе аппроксимирующего полинома порядка р переход к последовательным разностям х (1), х (2), x (JV), повторенный (р + 1) раз, исключает неслучайную составляющую (включая константу а0).
Модели стационарных временных рядов
Для стационарных временных рядов рассматривают три основных типа моделей.
1. Модели авторегрессии порядкар (АР (р)-модели).
В этих моделях текущее значение случайного остатка временного ряда &(t) выражается через линейную комбинацию р предыдущих значений процесса плюс случайный импульс 8(f):
Последовательность случайных величин 5(1), 8(2),… образует белый шум, т. е. подчиняется нормальному закону распределения с нулевым средним и дисперсией, не зависящей от времени.
2. Модели скользящего среднего порядка q (CC (q)-модели, или moving average models — MA (q)).
Модели CC (q) формулируются в терминах общего линейного процесса, представимого в виде взвешенной суммы настоящего и прошлых q значений белого шума:
Смысл термина «скользящее среднее» в моделях CC (q) отличается от понятия скользящего среднего, используемого при сглаживании временного ряда. Так, сумма весовых коэффициентов 0; не равна 1.
3. Модель авторегрессии — скользящего среднего (АРСС (р, q), ARMA (p, q)).
В этом случае в модель включаются как члены, описывающие авторегрессию, так и члены, моделирующие остаток в виде скользящего среднего:
В практических целях обычно бывает достаточно использовать модели АР, СС, АРСС при р и q, не превышающих 2.