Уравнение равномерного движения жидкости

Уравнение равномерного движения жидкости устанавливает зависимость между силами сопротивления и потерями напора подлине потока.

Рис. 22 Схема к выводу уравнения равномерного движения жидкости

Рассмотрим равномерное движение жидкости в трубе на участке l (рис. 22). Примем следующие обозначения:

щ — площадь живого сечения потока;

х — средняя скорость движения жидкости;

г — удельный вес жидкости;

ч — смоченный периметр;

R— гидравлический радиус;

ф₀ — сила трения на единице площади поверхности соприкасания потока со стенками, h_l - потери напора по длине.

Сила трения по всей поверхности выделенного участка равна:

(73).

В единицу времени эта сила производит работу.

. (74).

По закону сохранения энергии работа сил трения на поверхности соприкасания равна энергии, затрачиваемой потоком на преодоление трения на рассматриваемом участке. Количество энергии, затраченной в единицу времени, отнесенное ко всему весу жидкости, равно.

. (75).

Приравнивая правые части уравнений (74) и (75), получим:

(76).

или.

(77).

Как уже указывалось, отношение является гидравлическим уклоном i, а отношение щ/чгидравлическим радиусом R. Поэтому в окончательном виде можно записать:

. (78).

Уравнение (78) является основным уравнением равномерного движения.