Тригометрические функции, их свойства и графики

Тригометрической функциейназывается функция, в которой переменная содержится только под знаком тригометрической функции.

у= Тригометрические у= функции.

у= tg х простого.

у= ctg х аргумента.

у= Тригометрические у= функции.

у= tg u сложного.

у= ctg u аргумента.

гдe u=(x).

Масштаб:

• 0_x: 1 клетка=30⁰
• 0_y: 1 клетка=0,5 мм
• 1) График функции у=, х — угол, у — значение синуса.

Свойства функции:

• 1. D (y): (??; +?).
• 2. Е (у): [-1;1].
• 3. Точка пересечения с осью Оу (0;0); у=0, если х=0+180к, к є Z.
• 4. Функция не четная, так как
• 5. Функция периодическая, наименьший период равен 360. Т=360;; к є Z.
• 6. Функция монотонно возрастает, если х є (-90+; 90+, к є Z.

Функция монотонно убывает, если х є (90+; 270 +, к є Z.

• 7. =1, если х=90+, к є Z. = ?1, если х=? 90+, к є Z.
• 8. Функция выпуклая вверх, если х є (0+; 180+), к є Z, выпуклая вниз, если х є (?180+; 0+), к є Z.
• 9. Функция является непрерывной.
• 10. Асимптот нет.
• 11. у>0, если х є (0+; 180+), к є Z.

у, если х є (?180+; 0+), к є Z.

12. Функция ограничена сверху и снизу.

Пример:

y=sinx.

2) График функции у=, х — угол, у — значение синуса.

Свойства функции у=:

• 1. D (y): (??; +?).
• 2. Е (у): [-1;1].
• 3. Точка пересечения с осью Оу (0;0); у=0, если х=?90+180к, к є Z.
• 4. Функция четная, так как .
• 5. Функция периодическая, наименьший период равен 360. Т=360;; к є Z.
• 6. Функция монотонно возрастает, если х є (-180+; 0+, к є Z.

Функция монотонно убывает, если х є (0+; 180 +, к є Z.

• 7. =1, если х=0+, к є Z. = ?1, если х=? 180+, к є Z.
• 8. Функция выпуклая вверх, если х є (?90+; 90+), к є Z, выпуклая вниз, если х є (90+; 270+), к є Z.
• 9. Функция является непрерывной.
• 10. Асимптот нет.
• 11. у>0, если х є (?90+; 90+), к є Z.

у, если х є (90+; 270+), к є Z.

12. Функция ограничена сверху и снизу.

Пример:

y=cosx.

3) График функции у= tg х, х — угол, у — значение синуса.

tgx=.

cosx.

Свойства функции у=:

• 1. D (y): все значения х, кроме х90+180к.
• 2. Е (у): (??; +?).
• 3. Точка пересечения с осью Оу (0;0); у=0, если х=0+180к, к є Z.
• 4. Функция не четная, так как .
• 5. Функция периодическая, наименьший период равен 180. Т=180;; к є Z.
• 6. Функция монотонно возрастает, на всей области определения.
• 7. Функция экстремумов не имеет.
• 8. Функция выпуклая вверх, если х є (?90+; 0+), к є Z, выпуклая вниз, если х є (0+; 90+), к є Z. Точки перегиба х= 0+.
• 9. Функция не является непрерывной, точки разрыва: х=90+.
• 10. Бесконечное множество вертикальных асимптот.
• 11. у>0, если х є (0+; 90+), к є Z.

у, если х є (-90+; 0+), к є Z.

12. Функция не ограничена.

Пример:

y=tgx.

Х.	— 60.	— 45.	— 30.
у.	?1.			;

4) График функции у= ctg х, х — угол, у — значение синуса.

ctgx=.

Свойства функции у=:

• 1. D (y): все значения х, кроме х0+180к.
• 2. Е (у): (??; +?).
• 3. Точка пересечения с осью Ох: у=0, если х=90+180к, к є Z.
• 4. Функция не четная, так как .
• 5. Функция периодическая, наименьший период равен 180. Т=180;; к є Z.
• 6. Функция монотонно убывает на всей области определения.
• 7. Функция экстремумов не имеет.
• 8. Функция выпуклая вверх, если х є (90+; 180+), к є Z, выпуклая вниз, если х є (0+; 90+), к є Z. Точки перегиба х= 90+.
• 9. Функция не является непрерывной, точки разрыва: х=0+.
• 10. Бесконечное множество вертикальных асимптот.
• 11. у>0, если х є (0+; 90+), к є Z.

у, если х є (-90+; 0+), к є Z.

12. Функция не ограничена.

Пример:

y=ctgx.