Контрольные вопросы и задания

• 13.1. Алфавит сообщений состоит из английских букв и символа «пробел». Шифр заменяет каждую биграмму тремя байтами. Определите длину / криптограммы в битах, если сообщение содержит:
  • а) 9 слов и 62 буквы;
  • б) 13 слов и 68 букв;
  • в) 120 слов и 911 букв.
• 13.2. ИОС использует алфавит из 10 букв и имеет запретные мультиграммы:
  • а) 19 б и грамм и 97 триграмм;
  • б) 18 биграмм и 157 триграмм.

Какая из задач содержит в условии ошибку?

13.3. ИОС использует алфавит {0,1,…, 9}. В модели с независимыми символами определите вероятность я сообщения 5 012 587 466 927 301 при распределении вероятностей знаков {/?(0),/?(1), —,/К9)} = {2−2,1/12,2″ ³, 1/12,1/12,2~ 1/8,2~ 1/12,1/24}.

13.4. И ОС использует алфавит {0, 1, 2}. Определите вероятность п' сообщения 22 101 010 212 101 в модели независимых биграмм с матрицей вероятностей биграмм.

13.5. ИОС использует алфавит {0,1,2}. В модели марковской цепи биграмм определите вероятность л" сообщения 22 101 010 211 201 при начальном распределении (р (0), р (), р (2)) = (0,4,0,25, 0,35) и при матрице переходных вероятностей.

• 13.6. Выразите формулой через распределение вероятностей (РВ) на множестве открытых текстов и РВ на множестве ключей:
  • а) РВ на множестве шифрованных текстов;
  • б) совместное РВ на множестве пар открытых и шифрованных текстов.
• 13.7. Сколько имеется различных ш. а. с входным, внутренним и выходным алфавитами мощности соответственно г, пт ключевым множеством мощности q, если хотя бы одна из функций 2, /г,/зависит от ключа существенно?
• 13.8. Сколько тактов функционирования Л_ш= (V_{, V"_t V_{> V_m, z, g, h>f) достаточно реализовать для распознавания: а) эквивалентности двух его ключей; б) его сокращен ности?
• 13.9. Каково наибольшее возможное значение периода выходной последовательности к.г. Л_т = (5, Y, К, z, g, h, f)? Проиллюстрируйте примером.
• 13.10. <1 Если Л_ш = (X, S, УК, 2, g, Л,/), где функции h и/зависят от ключа несущественно, то:
  • а) Л_ш эквивалентен некоторому моноключевому ш. а.;
  • б) число состояний сокращеного автомата не более min{ I S, I Z (K) | >, где Z (K) — область значений функции 2.
• 13.11. С помощью шифра Бернама шифруются 20 сообщений длины по 500 байтов. Какой длины потребуется бинарная ключевая последовательность?
• 13.12. Русский текст в алфавите порядка 32 зашифрован с помощью шифра Бернама. Какова вероятность в шифрованном тексте:
  • а) 6-граммы «аааааа»;
  • б) 5-граммы «ююююю»?
• 13.13. Кости игры «Домино» выбираются случайно с возвращением, и па ?-м шаге вычисляется значение ключевой гаммы у, по числам a_t и b_it записанным на половинах выбранной?-й кости,а_{, е {0,…, 6}, г> 1. Является ли совершенным шифр: а) по mod? при у, = | а_х- |; б) но mod7 при у, = (я, + 6_;)mod7; в) но mod2 при у, = (я, 0 ?_t-)mod2?
• 13.14. Гамма {у/} получена как в п. а) и б) задачи 13.13. Гамма {у/'} в алфавите {0, 1,…, 6} получена с помощью бросания 6-гранной кости с равновероятными гранями. Является ли совершенным шифр по mod7 при ключевой гамме (у/ + y/')mod7?
• 13.15. Является ли совершенным шифр по mod2, если ключевая гамма есть ЛРПтах-я?