Экономико-математическое моделирование. 
Автоматизация экономических расчётов

Экономико-математическое моделирование:

• 1) описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей;
• 2) реализация экономико-математических моделей на ЭВМ, т. е. искусственный эксперимент или машинная имитация;
• 3) машинное решение экономико-математической задачи.

Как и всякое моделирование, экономико-математическое основывается на принципе аналогии.

Практическими задачами моделирования являются:

• 1) анализ экономических объектов;
• 2) экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов;
• 3) выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Далеко не во всех случаях данные, полученные из экономико-математических моделей, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Гораздо чаще они используются в качестве консультирующих средств. Принятие же самих управленческих решений остается за человеком. Экономико-математическое моделирование является лишь компонентом в человеко-машинных системах планирования и управления.

Экономико-математическая модель

Модели могут быть более или менее точные, простые и сложные, материальные (вещественные) и знаковые (например, графические, математические). Модель может отражать внутреннюю структуру объекта, а если она неизвестна, то лишь его поведение, например, формула, по которой определяется на заводе потребность в материалах, исходя из норм расхода, есть экономико-математическая модель.

Если количество видов изделий обозначить через n, нормативы расхода материалов i через a_ij, количество изделий каждого вида x_j, то модель запишется так:

Z_i = ,.

где i=1, 2,…, m;

j=1, 2,…, n.

Такая модель называется описательной или дескриптивной — она описывает зависимость расхода материалов от двух факторов: количества изделий и расходных норм. Большое значение в экономике имеют модели оптимизационные или оптимальные.

Они представляют собой системы уравнений, равенств и неравенств, которые кроме ограничений (условий), включают также особого рода уравнение, называемое функционалом или критерием оптимальности.

Важное свойство экономико-математических моделей — их применимость к разным, на первый взгляд, непохожим ситуациям: если в примере через а_ij обозначить нормы внесения удобрений, а через х_j — размеры участков, то та же самая формула покажет общий объем потребности в удобрениях. То же самое можно использовать к расчету затрат семьи на покупку разных продуктов, исходя из обоснованных норм питания (задача о рационе) и т. д.

Модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими, те, которые описывают развитие объекта — динамическими.

Модели могут строиться не только в виде формул — аналитическая модель, но и в виде числовых примеров, в виде таблиц (матричное представление) и в форме особого рода графов (сетевое представление). Соответственно различают: числовые, аналитические, матричные, сетевые модели.

Е.С. Вентцель в книге «Исследование операций. Задачи, принципы, методология» дает такой пример: типичная ситуация такова: организуется какое-то целенаправленное мероприятие (система действий), которое можно организовать тем или другим способом, то есть выбрать какое-то «решение» из ряда возможных вариантов. Каждый вариант обладает какими-то преимуществами и какими-то недостатками, причем в силу сложности обстановки не сразу ясно, какой из них лучше (предпочтительнее) других и почему. С целью прояснить обстановку и сравнить между собой по ряду признаков различные варианты решения организуется серия математических расчетов. Их задача — помочь людям, ответственным за выбор решения, произвести критический анализ ситуации и, в конечном счете, остановиться на том или другом варианте.

Основная трудность: постановка задачи, выбор математической модели, осмысление результатов расчета. Опыт показывает, что именно здесь (а не в технике вычислений и преобразований) лежат главные трудности, подстерегающие неопытного человека при его попытке применить на деле математические методы обоснования решений.

Ни один из методов не избавляет человека от необходимости «думать». Но не просто думать, а пользоваться при этом математическими расчетами. Помня, что, по меткому выражению Хемминга, «главная цель расчетов — не цифры, а понимание».

«Решение» — есть какой-то выбор из ряда возможностей, имеющихся у организатора. Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия.