Модель клеточного нейронного элемента

Модель КНЭ приводится на рисунке 1, где K_i — элемент.

автомат нейронный сеть.

Модель КНЭ Определим K₁(i) вх,…, K_r(i) вх в качестве элементов входной O окрестности K_i-го элемента и обозначим данную окрестность, как О_вх(K_i). При этом запись «K_r(i) вх» означает: r-ый элемент из набора входных элементов i-ой вершины. Сумму воздействий элементов из О_вх(K_i) на элемент K_i, масштабируемых через связи? (запись ?_r(i), i обозначает синаптическую связь между r-ой вершиной из набора входной О — окрестности K_i, как начальной в связи с самой вершиной Ki, в качестве конечной. Можно определить сумму входов Кi, масштабируемых через синаптические связи, как «раздражение» K_i [7].

Аналогичным образом опишем выходную О-окрестность K_i: О_вых(K_i)={К₁(i) вых,…, K_q(i) вых}. Воздействие на элементы из O_вых масштабируемых синаптической связью будем рассматривать, как «реакцию» элемента K_i [7].

Каждый элемент K_i в каждый момент t будем сопоставлять со специально вводимой функцией состояния элементов (ее формальное описание приводится ниже). Функцию состояния можно представить, как «память» элемента, которая влияет на формирование активационной функции элемента. Совокупность подобных функций составляет обобщенную память автомата.

Следует отметить, что определенным образом функции памяти присутствуют и в классических НС-моделях. В динамических нейронах элементы запоминания предыдущего функционирования реализуются через мембранный потенциал клетки [10], хотя подобное запоминание действует на период между переходами через порог клетки.

Входной потенциал клетки можно вычислить по формуле (1).

PM_i(t) = ?г_{j ((i)вх), i} · y_{j ((i)вх)}, (1).

где г_{j ((i)вх), i} — коэффициент синаптической связи, ориентированной из j-ой вершины, входящей в состав входной O-окрестности i-ой вершины в данную вершину i. Следует отметить, что матрица синаптических связей Г=[г_ji] определяет топологию сети и, по существу является матрицей смежности взвешенного неориентированного графа. При этом y_{j ((i)вх)} — активационная функция КНЭ j-го элемента из входной О-окрестности i-го КНЭ.

Внутренний потенциал клетки PV_i(t) можно вычислить по формуле (2).

PV_i(t) = Q_i — PM_i(t) — f (S_i(t-1)), (2).

где Q_i — пороговое значение внутреннего потенциала элемента; f (S_i(t-1)) — функция, учитывающая предыдущее (установленное на предыдущем шаге) значение состояния. Можно предложить различные варианты функции, например, f (S_i(t)) = k · S_i(t-1), где k — произвольно определяемый коэффициент, определяющий степень влияния предыдущих значений.

На основании значения PV_i(t) определяется активационный потенциал клетки PC_i(t), непосредственно влияющий на определение значений нового состояния клетки и активационной функции в новом состоянии. В зависимости от значения переходного потенциала, значение активационного потенциала определяется в трех интервалах:

• (a): PC_i(t) = -1, если PV_i(t) < q;
• (b): PC_i(t) = 0, если — q? PV_i(t)? +q;
• (c): PC_i(t) = +1, если PV_i(t) > q,

где q — априори вводимое значение границы перехода. Из приведенных выражений видно, что попадание внутреннего потенциала в интервал (b) не приводит к изменению PCi (t) и, как будет показано ниже, изменению текущего состояния клетки.

Текущее состояние клетки S_i*(t) можно вычислить по формуле (3).

S_i*(t) = S_i(t-1) + PC_i(t). (3).

Значения состояния можно определить на интервале [1,…, 10]. Для этого введем следующий набор правил, ограничивающий область значений состояний назначенным интервалом:

• (a): S_i(t) = 10, если S_i*(t) > 10;
• (b): S_i(t) = S_i*(t), если 0? S_i*(t)?10;
• (c): S_i(t) = 0, если S_i*(t) < 0.

Отметим, что результатом обработки НКЭ на каждом шаге итерации является определение нового значения состояния клетки и формирование активационных функций.

Механизм формирования активационных функций, в принципе, можно принять аналогичными используемыми в классической теории НС [10], однако предлагается определить собственные модели, вытекающие из общей логики построения НКЭ и НКА, связанной с повышением уровня их управляемости. В соответствии с этим, активационную функцию нейроклеточного элемента предлагается определить в четырех интервалах, в зависимости от текущего значения состояния клетки:

• (a): -1, если S_i(t) Є {0,1,2} - «отрицательное» состояние нейрона;
• (b): 0, если S_i(t) Є {3,4,5,6} - «нейтральное» состояние нейрона;
• (c): +1, если S_i(t) Є {7,8,9} - «положительное» состояние нейрона;
• (d): +2, если S_i(t) Є {10} - «напряженное» состояние нейрона.

Очевидно, что напряженные нейроны оказывают наибольшее воздействие на соседние клетки.

Здесь можно отметить, что основой модели КНЭ, по сути, является классическая модель динамического нейронного элемента с добавлением функции состояния и особым механизмом формирования активационных функций.