Эквивалентные преобразования электрических цепей

Электрические цепи считают простыми, если они содержат только последовательное или только параллельное соединение элементов.

Участок цепи, содержащий и параллельное, и последовательное соединение элементов, называют сложным, или участком со смешанным соединением элементов.

Преобразования электрических цепей считают эквивалентными, если при их выполнении напряжения и токи на интересующих нас участках не изменяются.

При преобразовании сложных электрических цепей пользуются последовательным методом, т. е. последовательно преобразуют участки цепи, имеющие простое соединение элементов.

Эквивалентное преобразование схемы при последовательном соединении элементов.

Рассмотрим комплексную схему замещения электрической цепи, состоящей из последовательного соединения отдельных элементов (рис. 4.6). Данная цепь представляет собой контур, у которого через все элементы протекает общий для всех элементов ток. Эквивалентно преобразуем схему к одному элементу, но так, чтобы напряжение и ток на выводах схемы сохранили свои значения. Это возможно, когда сопротивление исходной и эквивалентной цепи одинаковы. На основании закона Ома и второго закона Кирхгофа в комплексной форме можно записать уравнение электрического равновесия.

.

Напряжение и ток для обеих схем одинаковы, когда.

.

Вывод. При эквивалентном преобразовании при последовательном соединении элементов их комплексные сопротивления складываются.

• 1) Эквивалентное преобразование сопротивлений.
• 1

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 4.7. Эквивалентно преобразуем сопротивления R₁ и R₂ к одному сопротивлению R_экв.

Учитывая, что Z_R = R, и полученное соотношение, имеем R_экв = R₁ + R₂.

2) Эквивалентное преобразование емкостей.

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 4.8. Эквивалентно преобразуем емкости С₁ и С₂ к одной эквивалентной емкости С_экв.

Учитывая, что Z_С = 1/(jщC), и полученное соотношение, имеем.

.

3) Эквивалентное преобразование индуктивностей.

Рассмотрим электрическую цепь схема, которой приведена на рис. 4.9. Эквивалентно преобразуем индуктивности L₁ и L₂ к одной эквивалентной индуктивности L_экв.

Учитывая, что Z_L = jщL, и полученное соотношение, имеем L_экв = L₁ + L₂.

Эквивалентное преобразование схемы при параллельном соединении элементов Рассмотрим комплексную схему замещения электрической цепи, состоящей из параллельного соединения отдельных элементов (рис. 4.10). Данная цепь содержит два узла, между которыми включены все элементы. Общим для всех элементов является напряжение на них. Эквивалентно преобразуем схему к одному элементу, но так, чтобы напряжение и ток на выводах схемы сохранили свои значения. Это возможно, когда сопротивление исходной цепи и эквивалентной цепи одинаково. На основании закона Ома и первого закона Кирхгофа в комплексной форме можно записать уравнение электрического равновесия.

I = I₁+I₂+…+I_n, или (U/Z_экв) = (U/Z₁) + (U/Z₂) + … +(U/Z_n) .

Отсюда следует, что.

(1/Z_экв) = (1/Z₁) + (1/Z₂) + … +(1/Z_n), или Z_экв = 1/[(1/Z₁) + (1/Z₂) + … +(1/Z_n)].

Учитывая, что (1/Z) = Y — комплексная проводимость элемента, можно записать.

Y_экв = Y₁ + Y₂ + … + Y_n.

Вывод. При эквивалентном преобразовании при параллельном соединении элементов их комплексные проводимости складываются.

• 1) Эквивалентное преобразование сопротивлений.
• 1

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 4.10. Эквивалентно преобразуем сопротивления R₁ и R₂ к одному сопротивлению R_экв.

Учитывая, что Z_R = R, и полученное соотношение, получим R_экв = R₁R₂/(R₁+R₂).

2) Эквивалентное преобразование емкостей.

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 4.11. Эквивалентно преобразуем емкости С₁ и С₂ к одной эквивалентной емкости С_экв. Учитывая, что Z_С = 1/(jщC), и полученное соотношение, имеем C_экв = C₁ + С₂ .

• 1
• 3) Эквивалентное преобразование индуктивностей.
• 1

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 4.12. Эквивалентно преобразуем индуктивности L₁ и L₂ к одной эквивалентной индуктивности L_экв.

Учитывая, что Z_L = jщL, и полученное соотношение, имеем L_экв = L₁L₂/(L₁+L₂).

Эквивалентное преобразование схемы при смешанном соединении элементов.

Такое преобразование выполняется последовательным методом, т. е. последовательно преобразуются участки цепи, имеющие простое соединение элементов. Рассмотрим такое преобразование на примере для обобщенной двухконтурной цепи, представленной комплексной схемой замещения (рис. 4.13).

Эквивалентное сопротивление находим методом последовательных эквивалентных преобразований. Этот метод состоит в поэтапном преобразовании простых участков цепи. Они показаны на рис. 4.14:

а б в.

Рис. 4.14.

Эквивалентное преобразование источников электрических сигналов.

Любой источник электричес-кого сигнала может быть представлен одной из двух схем (рис. 4.15−4.16), поскольку при определенном выборе параметров элементов эти схемы эквивалентны, т. е. ток нагрузки I_н и напряжение на нагрузки U_н в этих схемах одинаковы.

Схему 1 можно заменить схемой 2, если параметры схемы 2 выбраны из условий: I = E/Z_i1, Z_i2 = Z_i1.

Схему 2 можно заменить схемой 1, если параметры схемы 1 выбраны из условий: E =I Z_i1, Z_i1 = Z_i2.