Введение. 
Метод итераций

Идеи и достижения математики используются в практической деятельности человека. До недавнего времени главные усилия математиков были направлены на разработку теорий. Строгое математическое обновление ранее выработанных методов — расширение объектов, к которым эти методы можно применить.

В практической же деятельности важно довести расчеты до числа. Но часто приходится иметь дело с такими задачами, в которых или очень велик объем вычислений (решение систем с большим числом неизвестных), или традиционными методами задачи вообще не решаются (например, первообразную вообще не имеет). Не все дифференциальные уравнения решаются в квадратурах. Особенно много таких задач появилось в последнее время. Необходимость их решения и появление мощных вычислительных систем привело к бурному развитию методов, позволяющих решать эти задачи численно. Вычислительная математика занимается разработкой методов доведения до численных результатов основных задач математики и способов использования в этих целях ЭВМ. Как правило, результаты вычислений не всегда бывают точными. Источниками ошибок могут быть следующие факторы:

неполное соответствие математической модели реальному физическому процессу;

погрешность исходных данных;

погрешность округления;

погрешность метода.

Методы, используемые в высшей математике, бывают точными (например, метод Гаусса) и приближенными (например, итерационные методы, вычисления функций через ряды и т. д.). Но любой метод должен иметь возможность вычисления с наперед заданной точностью.