Пример численного анализа оболочечной конструкции

В качестве примера выполним численный анализ и оптимальное проектирование корпуса аппарата (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Конструктивная схема корпуса аппарата

Корпус аппарата состоит из цилиндрической обечайки, сферической крышки и конического днища.

Геометрические размеры аппарата:

r = 500 мм, H = 1000 мм, h₁ = h₂ = h₃ = 10 мм, б ₀ = 45.

Механические характеристики конструкционного материала:

E = 2*10⁵ МПа, ц= 0,3, д_Т =220 МПа.

Аппарат работает под внутренним давлением q = 1, 0 МПа.

Запускаем систему «Shell», нажимаем кнопку «ОК» на заставке и попадаем в главное окно системы. В выпадающем меню «Файл» выбираем пункт «Новая задача …». По запросу системы устанавливаем название проекта Shell01.

Выбираем пункт «Синтез» основного меню системы и переходим в подсистему синтеза.

Построение физической модели конструкции начинаем с конического днища. В выпадающем меню «Оболочечные элементы» выбираем пункты «Установить» > «Конус». На экране монитора появляется окно «Конус (установка)». Вводим геометрические и механические параметры конического днища, как показано на рис. 6.4, и нажимаем кнопку «ОК». В зоне синтеза на экране монитора отображается коническое днище аппарата.

Рис. 6.4. Установка конического днища аппарата

Затем устанавливаем цилиндрический оболочечный элемент, примыкающий к коническому днищу. В выпадающем меню «Оболочечные элементы» выбираем пункты «Установить» > «Цилиндр». На экране монитора появляется окно «Цилиндр (установка)». Вводим геометрические и механические параметры цилиндрического элемента, как показано на рис. 6.5, и нажимаем кнопку «ОК».

Аналогичным образом устанавливаем цилиндрический элемент, примыкающий к сферической крышке аппарата.

Рис. 6.5. Установка цилиндрического элемента

Завершаем формирование корпуса аппарата установкой сферической крышки. В выпадающем меню «Оболочечные элементы» выбираем пункты «Установить» > «Сфера». На экране монитора появляется окно «Сфера (установка)». Вводим геометрические и механические параметры сферической крышки, как показано на рис. 6.6, и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.6. Установка сферической крышки аппарата

Перед установкой осевой опоры устанавливаем шпангоут во второй узел, между вторым и третьим оболочечными элементами.

В выпадающем меню «Шпангоуты» выбираем пункт «Установить». На экране монитора появляется окно «Установка шпангоутов». Вводим геометрические и механические параметры шпангоута, как показано на рис. 6.7 и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.7. Установка шпангоута

После установки шпангоута устанавливаем осевую опору. В выпадающем меню «Опоры» выбираем пункт «Установить». В появившемся на экране монитора окне «Установка опорных закреплений» выбираем закладку «Осевая опора», вводим номер узла (2), как показано на рис. 6.8, и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.8. Установка осевой опоры

На заключительном этапе процедуры синтеза устанавливаем параметры внешней нагрузки. В выпадающем меню «Нагрузки» выбираем пункт «Равномерное давление». Затем в окне «Равномерное давление» вводим величину рабочего давления в аппарате (0,1 МПа), как показано на рис. 6.9, и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.9. Установка рабочего давления

Физическая модель корпуса аппарата представлена на рис. 6.10.

С помощью пункта меню «Выход» или кнопки подсистемы синтеза возвращаемся в главное окно системы «Shell». Выбирая пункт меню «Исходные данные» просматриваем введенные значения исходных данных. Убедившись в правильности ввода исходных данных, выбираем пункт меню «Расчет» и запускаем процедуру численного анализа конструкции.

После завершения расчета (рис. 6.2) просматриваем, выводим на печать и сохраняем таблицы и графики с результатами численного анализа. На рис. 6.11 представлен график, на котором показана интенсивность напряжений в точках внутренней и наружной поверхности корпуса аппарата.

Результаты расчета показывают, что напряжения распределяются по корпусу аппарата крайне неравномерно. Интенсивность напряжений в узлах сопряжения оболочечных элементов в пять раз больше, чем в безмоментных зонах, и приближается к пределу текучести конструкционного материала.

Для снижения уровня напряженного состояния рассматриваемой конструкции выполняем следующие конструктивные мероприятия. Обеспечиваем плавное сопряжение цилиндрической и конической оболочек путем установки промежуточного тороидального оболочечного элемента.

Рис. 6.10. Физическая модель корпуса аппарата

С этой целью выбираем пункт «Оптимизация» основного меню. На экране монитора появляется окно «Оптимизация узла сопряжения элементов». Вводим номера сопрягаемых элементов (1 и 2), а также геометрические и механические параметры тороидального элемента, как показано на рис. 6.12, и нажимаем кнопку «ОК».

На рис. 6.13 показан узел сопряжения конической и цилиндрической оболочек после установки тороидального элемента.

Рис. 6.11. Интенсивность напряжений в корпусе аппарата

Рис. 6.12. Установка тороидального элемента

Рис. 6.13. Узел сопряжения цилиндрической и конической оболочек

Далее обеспечиваем плавное сопряжение цилиндрической и сферической оболочек.

Рис. 6.14. Узел сопряжения цилиндрической и сферической оболочек

С этой целью в основном меню главного окна системы снова выбираем пункт «Оптимизация». В появившемся окне «Оптимизация узла сопряжения элементов» вводим номера сопрягаемых оболочечных элементов (4 и 5) и геометрические параметры тороидального элемента: r = 100 мм, h = 10 мм. Механические параметры тороидального элемента принимаем по умолчанию.

На рис. 6.14 показан узел сопряжения сферической и цилиндрической оболочек после установки тороидального элемента.

С помощью пункта меню «Выход» или кнопки подсистемы синтеза возвращаемся в главное окно системы «Shell». Выбирая пункт меню «Исходные данные» просматриваем введенные значения исходных данных. Убедившись в правильности ввода исходных данных, выбираем пункт меню «Расчет» и запускаем процедуру численного анализа конструкции.

После завершения расчета просматриваем, выводим на печать и сохраняем таблицы и графики с результатами численного анализа. На рис. 6.15 представлен график, на котором показано распределение интенсивности напряжений на внутренней и наружной поверхности корпуса аппарата. Сопоставляя полученные результаты, заключаем, что установка дополнительных тороидальных элементов позволила снизить на 60% уровень напряженного состояния корпуса аппарата.

Рис. 6.15. Интенсивность напряжений в корпусе аппарата

Дальнейший ход анализа связан с поиском конструктивных параметров узлов сопряжения оболочечных элементов, минимизирующих интенсивность напряжений в корпусе аппарата. Выполняем ряд численных расчетов напряженно-деформированного состояния конструкции для различных значений радиуса тороидальных элементов. Для изменения радиуса тороидального элемента переходим в подсистему синтеза и в выпадающем меню «Оболочечные элементы» выбираем пункт «Корректировать». В ответ на запрос системы (рис. 6.16) вводим номер элемента (в нашем случае — 2 или 5) и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.16. Запрос системы о номере элемента

В появившемся окне (рис. 6.17) указываем новые значения конструктивных параметров тороидального элемента.

Рис. 6.17. Корректировка тороидального элемента

В нашем случае оптимальным значением радиуса тороидальных элементов 2 и 5 оказывается величина r = 200 мм. На рис. 6.18 представлен график интенсивности напряжений в корпусе аппарата оптимальной конструкции.

Сопоставление результатов расчета исходной и оптимальной конструкций аппарата показывает сделать следующие выводы.

Для исходной конструкции:

• · максимальное значение интенсивности напряжений в узле сопряжения конической и цилиндрической оболочек = 204,0 МПа,
• · максимальное значение интенсивности напряжений в узле сопряжения цилиндрической и сферической оболочек = 215,4 МПа,
• · коэффициент запаса прочности по пределу текучести = 1,02.

Для оптимальной конструкции:

• · максимальное значение интенсивности напряжений в узле сопряжения конической и цилиндрической оболочек = 61,1 МПа,
• · максимальное значение интенсивности напряжений в узле сопряжения цилиндрической и сферической оболочек = 63,5 МПа,
• · коэффициент запаса прочности по пределу текучести = 3,46.

Рис. 6.18. Интенсивность напряжений в корпусе аппарата оптимальной конструкции (толщина оболочечных элементов 10 мм)

Таким образом, оптимизация конструкции корпуса аппарата позволила в данном случае снизить уровень напряжений почти в 3,5 раза и соответственно увеличить коэффициент запаса прочности. Высокий коэффициент запаса прочности корпуса аппарата позволяет рассмотреть вопрос об уменьшении толщины оболочечных элементов.

Принимаем решение о снижении толщины оболочечных элементов с 10 до 6 мм. Переходим в подсистему синтеза и последовательно выполняем корректировку толщины всех оболочечных элементов. Затем возвращаемся в главное окно системы и запускаем процедуру расчета. На рис. 6.19 показано распределение интенсивности напряжений в точках внутренней и наружной поверхности корпуса аппарата.

Рис. 6.19. Интенсивность напряжений в корпусе аппарата (толщина оболочечных элементов 6 мм)

Максимальные напряжения возникают в среднем сечении, где установлены шпангоут и осевая опора. Интенсивность напряжений в этом сечении составляет = 128, 9 МПа. Таким образом, коэффициент запаса прочности корпуса аппарата по пределу текучести = 1,7, т. е. предложенная конструкция полностью работоспособна. Снижение материалоемкости изделия составило 40%.