Перечень входных и выходных переменных модели

Сигналы о значениях V_input, V₁, V₂ подаются от контроллера. Эти переменные являются входами модели.

Основными уравнениями модели является система (2) — система двух дифференциальных уравнений первого порядка для определения выходных переменных модели — h₁ и h₂.

Для преобразования этих уравнений в блок-диаграмму используется следующая идея. Вначале формируются правые части уравнений. Проинтегрировав эти выражения, получаем значения h₁ и h₂. Полученные величины теперь можно использовать для формирования правых частей уравнений (обратной связью).

Блок-диаграммы каждого блока модели в пакете Simulink

1. Сначала сформируем подсистемы определения индивидуальных свойств кранов К1(Р1), К2(Р2).

Подсистема для определения К1(Р1) — K1_control:

Рисунок 2 — Подсистема K1_control.

K1_control имеет один вход, один выход, содержит следующие блоки:

• 1) 3 блока Constant. Два экземпляра стандартного блока Constant, содержат в себе значения 1 и -1, что соответствует положению крана V₁ (открыто/ закрыто), и один блок Const имеет значение 0 для функции К (Р) в ситуации, когда Р₁=80.
• 2) 2 блока Switch. Первый для переключения между положениями крана V₁ открыто/закрыто, а второй — для отслеживании ситуации, когда параметр Р₁ становится равным 80, и соответствующего переключения между значениями функции К1(Р1).
• 3) Блок Integrator, который интегрирует поступающее от первого переключателя значение (1 или -1) в пределах от 0 до 80 с начальным значением интегрируемой величины 80 (значение с этого блока поступает на второй переключатель);
• 4) Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления К1(Р1) при условии 0? P₁<80.

Переключения в блоке Switch происходят в зависимости от величины V₁, поступающей на вход блока K1_Control от контроллера.

В Switch1 переключение происходит если значение P₁ ?80.

Constant2 — информационный вход 1, значение Fcn — информационный вход 2. Управляющий вход сравнивается с условием Switch1 и в зависимости от переключения на выходе будет один из информационных входов.

Соответствующее значение функции К1(Р1) является выходом подсистемы K1_control.

Рисунок 3 — Параметры блока Fcn подсистемы K1_control.

Рисунок 4 — Параметры блока Integrator подсистемы K1_control.

Подсистема для определения К2(P2) — K2_control:

Рисунок 5 — Подсистема K2_control.

K2_control имеет один вход, один выход, содержит следующие блоки:

• 1) 3 блока Constant. Два экземпляра стандартного блока Constant, содержат в себе значения 1 и -1, что соответствует положению крана V2 (открыто/ закрыто), и один блок Const имеет значение 0 для функции К2(Р2) в ситуации, когда Р₂=80.
• 2) 2 блока Switch. Первый для переключения между положениями крана V₂ открыто/закрыто, а второй — для отслеживании ситуации, когда параметр Р₂ становится равным 80, и соответствующего переключения между значениями функции К2(Р2).
• 3) Блок Integrator, который интегрирует поступающее от первого переключателя значение (1 или -1) в пределах от 0 до 80 с начальным значением интегрируемой величины 80 (значение с этого блока поступает на второй переключатель);
• 4) Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления К2(Р2) при условии 0? P₁<80.

Переключения в блоке Switch происходят в зависимости от величины V₂, поступающей на вход блока K2_Control от контроллера.

В Switch1 переключение происходит если значение P₂ ?80.

Constant2 — информационный вход 1, значение Fcn — информационный вход 2. Управляющий вход сравнивается с условием Switch1 и в зависимости от переключения на выходе будет один из информационных входов.

Соответствующее значение функции К2(Р2) является выходом подсистемы K2_control.

Рисунок 6 — Параметры блока Fcn подсистемы K2_control.

2. Дальше формируем две подсистемы для вычисления скорости протекания воды между баками. Две, так как имеются 2 условия, когда h2H и h2H.

Подсистема V12_calcl₁:

Рисунок 7 — Подсистема V12_calcl₁.

V12_calcl₁ имеет 3 входа, 1 выход, состоит из:

• 1)Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления
• 2) Блок Mux для объединения входов системы в один вектор.

Рисунок 8 — Параметры блока Fcn подсистемы V12_calcl₁.

Подсистема V12_calcl₂.

Рисунок 9 — Подсистема V12_calcl₂.

V12_calcl₂ имеет 2 входа, 1 выход, состоит из:

• 1)Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления
• 2) Блок Mux для объединения входов системы в один вектор.

Рисунок 10 — Параметры блока Fcn подсистемы V12_calcl₂.

3. Сформируем подсистему Vout для вычисления скорости вытекания воды.

Рисунок 11 — Подсистема Vout.

Vout имеет 2 входа, 1 выход, состоит из:

• 1)Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления
• 2) Блок Mux для объединения входов системы в один вектор.

Рисунок 12 — Параметры блока Fcn подсистемы Vout.

4. Сформируем подсистему Two_tanks для вычисления уровня воды в первом и втором баках h1 и h2.

Рисунок 13 — Подсистема Two_tanks.

Two_tanks имеет 3 входа, 2 выхода, содержит:

• 1) Подсистемы K1(P1), V12_calcl₁, V12_calcl₂.
• 2) 1 блок Switch. Переключение в блоке Switch происходит в зависимости от значения h2, поступающего на вход блока Switch от интегратора. При этом подключается один из блоков, вычисляющих V12.
• 3) 2 блока Fcn для вычисления правых частей уравнения (2)
• 4) 2 блока Integrator.
• 5) 2 блока Mux. Первый — для объединения в вектор Vin (поступающее на вход блока Two_Tanks с выхода блока Vin_Control) и V12. Второй — для объединения в вектор V12 и Vout.

Рисунок 14 — Параметры блока Fcn для подсчета dh1/dt.

Рисунок 15 — Параметры блока Fcn для подсчета dh2/dt.

Рисунок 16 — Подсистема Vin_control.

Подсистема Vin_control имеет 1 вход, 1 выход, состоит из:

• 1) 2 блока Constant содержащих в себе значения, соответствующие скорости входного потока воды в систему двух баков, когда входной кран открыт и закрыт.
• 2) 1 блок Switch. Переключение между этими значениями происходит в блоке Switch в зависимости от значения, поступающего на вход блока Vin_Control от контроллера. Соответствующее значение Vin подается на выход.
• 5. Сформируем подсистему Tank_System

Рисунок 17 — Подсистема Tank_System.

Система двух баков Tank_System должна реагировать на сигналы контроллера, а именно: управлять открытием/закрытием кранов, а также отслеживать ситуацию, когда вода во втором баке поднимается выше уровня Н, и при возникновении такой ситуации изменять скорость поступления воды во второй бак в соответствии с формулой (3). Также система должна отслеживать ситуацию переполнения баков и должным образом на нее реагировать.

Подсистема Tank_System имеет 3 входа, 2 выхода, состоит из составных блоков:

• 1) Vin_control
• 2) K1_control
• 3) K2_control
• 4) Two_Tanks
• 6. Сформируем подсистему Tank_system_block для определения уровней воды в баке

Рисунок 18 — Подсистема Tank_system_block.

Подсистема Tank_System_Block содержит следующие элементы, соединенные соответствующими функциональными связями:

• — составной блок Tank_System (имеет три входа, соединенные с соответствующими выходами блока Chart, и два выхода — h₁ и h₂);
• — блоки проверки переполнения баков (реализуются экземплярами стандартных блоков Const, Relational Operator и Stop Simulation).
• 7. Сформируем подсистему Two_tanks_system

Рисунок 19 — Подсистема Two_tanks_system.

Two_tanks_system не имеет входов, имеет 2 выхода, состоит из:

• 1) Составного блока Tank_system_block
• 2) 4 блоков Hit Crossing. Использование блоков Hit Crossing необходимо для правильного выполнения переходов в диаграмме Stateflow, включенной в модель Simulink, в которой происходит непрерывное интегрирование. На вход блока Hit Crossing подается некая величина (в модели двух баков для двух блоков Hit Crossing это системное время, для еще двух — величина h₂). Сам блок Hit Crossing содержит в себе некую величину, при совпадении которой с входной величиной система уменьшает шаг интегрирования. В связи со спецификой системы Stateflow это влияет на правильное выполнение переходов и не позволяет системе «проскочить момент», когда должен выполниться тот или иной переход. У первого блока Hit Crossing внутренней величиной является момент времени Time1, у второго — Time1 + Time2, у третьего — значение L_plus, у четвертого — L_minus.
• 3) Clock подает системное время из Simulink в диаграмму Stateflow
• 4) Chart описывает поведение контроллера.
• 8. Сформируем окончательный вид диаграммы модели

Рисунок 20 — Окончательный вид диаграммы модели Блок Two_tanks_system не имеет входов, но имеет два выхода — h₁ и h₂, соединенные со стандартным блоком Мuх, объединяющим их в вектор вместе с блоком h (Constant). Последний связан со стандартным блоком вывода Scope, на который он подает вектор выходных величин (h₁, h_2, h).