Движение материальных тел

1. Камень, скользивший по горизонтальной поверхности льда, остановился, пройдя расстояние 48 м. Определить начальную скорость камня, если сила трения скольжения камня об лед составляет 0,06 веса камня.

Решение:

Вес равен реакции опоры. В данном случае равен силе тяжести mg. Значит сила трения равна 0,06mg.

Изменение кинетической энергии равно работе силы трения (закон сохранения энергии).

В виде формулы он выглядит так:

mv²/2=0,06mg*S.

Отсюда находим начальную скорость:

v==7,5m/c.

Ответ: 7,5 м/с.

2. Автомобиль движется вверх по наклонной дороге со скоростью 10 м/с. Определить путь, пройденный автомобилем до остановки, и время его движения, если угол наклона 10°, а коэффициент трения 0,5.

Решение:

Так как движение равнозамедленное.

;

Ответ: путь 7,7 м; время 1,5с.

3. Два груза m1= 1 кг и m2= 2 кг связаны перекинутой через неподвижный блок нитью. В начальный момент времени оба груза находились на одной высоте. Найти ускорение центров масс грузов и путь, который пройдет каждый груз через 1 с от начала движения. Считать, что блок невесом и вращается без трения.

Решение:

4. Автомобиль массой 3 т движется равномерно со скоростью 20 м/с по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 100 м. Какую силу тяги развивает двигатель автомобиля в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол 30 с вертикалью? Коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом 0,3.

Решение:

Массой m=3 т движется равномерно со скоростью V=20 м/с по вогнутому мосту, радиус кривизны которого R=100 м.

С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол 30? с вертикалью?

m*g*cosa-N=m*а — центростремительное ускорение.

N=m*g*cosa-m*=3000*(9,8*0,86−400/100)=13 284 Н по 3 закону Ньютона P=N=13 284 Н Ответ: P=13,3 кН.

5. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если он двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

Решение:

По закону сохранения импульса (учитывая, что после застревания снаряда, вагон со снарядом движутся с одинаковой скоростью) имеем:

Mв· Vв+Мс·Vс = (Мв+Мс)· V, откуда.

V = (Mв· Vв+Мс·Vс) / (Мв+Мс).

Подставляя заданные значения (все выражено в кг и м/сек, Vc отрицательна из-за встречного движения).

V = (10 000· 10−100·500) / 10 100 = 500/101 = 4,95 м/сек.

Ответ: 4,95м/сек.

6. В воде с глубины 5 м поднимают до поверхности камень объемом 0,6 м³. Плотность камня 2500 кг/м3. Найти работу по подъему камня.

Решение:

A=mgh.

m=Po*V=0.6*2500.

A=75 000 Дж Ответ: 75 000Дж.

7. Насос, двигатель которого развивает мощность 25 кВт, поднимает 100 м³ нефти на высоту 6 м за 8 мин. Найти КПД установки.

Решение:

Ответ: КПД 39%.

8. Стоящий на коньках мальчик массой 60 кг бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 6 м/с. На какое расстояние откатится мальчик, если коэффициент трения стали по льду равен 0,02?

Решение:

;

Ответ: на расстояние 0,27 м скорость скольжение движение работа.

9. Вода при температуре 4 °C занимает объём 1 см³. Определить количество вещества и число молекул воды.

Решение:

Количество молей в массе вещества m равно, гдемолярная масса вещества.

Масса воды равна, гдеплотность воды,.

— объем.

Тогда.

Число молекул в количество молей равно, где.

— число Авогадро.

Тогда.

Ответ: количество вещества 0,056 моль, число молекул воды.

10. При адиабатическом сжатии газа его объём уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить значение показателя адиабаты данного газа.

Решение:

Используем уравнение адиабаты:

P*()=const.

(.

b*Ln ()=Ln ();

b=(Ln ())/(Ln ());

b=(Ln ())/(Ln (0,1))=1,33.

Ответ:1,33.

11. Смешали одноатомный газ, количество вещества которого 2 моль, с трехатомным газом, количество вещества которого 3 моль. Определить молярные теплоемкости этой смеси.

Решение:

Я могу определится только по молярной теплоемкости при постоянном объеме:

Q=dU; dU=(1,5*n1+3*n3)*R*dT; Cv=Q/((n1+n2)*dT); Cv=((1,5*n1+3*n2)*R)/(n1+n2); Cv=((1,5*2+3*3)/(2+3))*R; Cv=2,4*R.

Попробую определится с молярной теплоемкостью при постоянном давлении:

Q=A+dU; dU=(1,5*n1+3*n3)*R*dT; A=(n1+n2)*R*dT; Q=(1,5*n1+3*n3)*R*dT+(n1+n2)*R*dT; Cp=Q/((n1+n2)*dT);

Cp=((1,5*n1+3*n2+n1+n2)*R)/(n1+n2); Cp=((3+9+5)/(2+3))R; Cp=3,4*R.

12. Водород при нормальных условиях (Р = 105 Па, Т = 293 К) имел объём 100 м³. На сколько изменилась внутренняя энергия газа при адиабатическом изменении его объёма до 150 м³ ?

Решение:

тогда Ответ: внутренняя энергия газа изменилась на.

13. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа, равная 3 кДж и холодильнику было передано 1,366 кДж.

Решение:

Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа 2,94 кДж и холодильнику было передано 13,4 кДж. Найдем тепло от нагревателя.

Q1 =A +Q2=2,94+13,4=16 кДж КПД=А/Q1=2,94/16=0,184 КПД=18,4%.

14. При внешнем сопротивлении 8 Ом сила тока в цепи 0,8 А, при сопротивлении 15 Ом сила тока 0,5 А. Определить силу тока короткого замыкания источника ЭДС.

Решение:

Из закона ома известно, где — величина ЭДС источника, — внутреннее сопротивление. ЭДС источника, сопротивление — это внешнее сопротивление. Откуда при =0, получаем ток короткого замыкания .

В первом случае ,.

Во втором случае, (величины и постоянны). Из этих уравнений находим и, поэтому.

.

Откуда находим величину внутреннего сопротивления Из уравнения короткого замыкания имеем. С другой стороны из имеем, поэтому из этого уравнения находим.

Ответ: сила тока равна 2,55 А.

15. Определить силы токов в резисторах электрической цепи при заданных значениях ЭДС источников тока (е1, е2) и сопротивлений резисторов (R1, R2, R3). Схему цепи и числовые данные выбрать по прилагаемой таблице 1 и рисунку 1.

Решение:

е₁=4В; е₂ =3В; R₁=2Ом; R₂=6Ом; R₃ =1Ом.

Ответ: силы тока в резисторах, А и .

16. Плотность тока в алюминиевом проводе j = 1 A/мм2. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов, предполагая, что число свободных электронов в 1 cм3 алюминия равно числу атомов.

Решение:

Так как число свободных электронов равно числу атомов, то Подставим (2) в (1):

тогда.

Учтем, что и применим (3) в виде;

Ответ: средняя скорость упорядоченного движения электронов.

17. По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи 20А и 60А. Расстояние между проводами 8 см. На каком расстоянии от провода с током 20А находится точка, в которой индукция суммарного магнитного поля равна нулю?

Решение:

18. Рамка гальванометра длиной 4 см и шириной 1,5 см, содержащая 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Какой вращательный момент действует на рамку, когда по виткам течет силой 10−3 А?

Решение:

INBS=0,1*200*0,001*0,0006=0,12=12 мкН*м.

площадь=6см²=0,0006 м².

19. В однородном магнитном поле с индукцией 0,35 Тл равномерно с частотой 480 об/мин вращается рамка, совершающая 1500 витков площадью 50 см² каждый. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающей в рамке.

Решение:

Ответ:131,88 В максимальная ЭДС индукции.

20. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно линиям поля. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, если радиус кривизны траектории 0,5 см.

Решение:

сила Лоренца.

F=.

Ответ: