ЗАДАНИЕ 1-а. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ТВЕРДОГО ТЕЛА

Дано: схема закрепления бруса (рис. 1); его размеры: А = 4 м, В = 2 м, С = 1 м,? = 30°,? = 45°; внешняя нагрузка Р1= 2 кН, Р2= 5 кН, М = 10, q = 4 кН/м.

Внешняя нагрузка выражает взаимодействие рассматриваемой конструкции с телами в нее не входящими.

Сосредоточенная сила (Р) выражает взаимодействие тел, как правило, на малой площадке контакта (вес всего тела, приложенный в центре тяжести; натяжение троса; давление со стороны тела, опирающегося на угол).

Рис. 1. Схема закрепления бруса

Распределенная нагрузка выражает взаимодействие тел по некоторой линии, по поверхности или объему (распределение веса по линии контакта тел, давление снега на крышу здания, ветровая нагрузка, давление грунта на фундамент, распределение веса здания по его объему и т. п.). Распределенная нагрузка задается ее интенсивностью q, т. е. нагрузкой, приходящейся на единицу длины, поверхности или объема.

В настоящем задании рассматривается равномерно распределенная нагрузка по линии, ее интенсивность q имеет размерность [кН/м].

Вращательное действие пары сил, стремящейся повернуть конструкцию, характеризуется ее моментом (М). Пара сил образуется двумя параллельными, равными по величине силами, направленными в противоположные стороны не вдоль одной прямой. Она появляется при сложении параллельных сил и при перенесении силы из точки ее приложения в любую другую произвольную точку.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к брусу. Действие связей на конструкцию заменим их реакциями: в точке, А (каток) — RА; в точке В (шарнирно-неподвижная опора) — хВ и уВ;. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменим равнодействующей, приложенной в середине участка ее действия:

Составим расчетную схему (рис. 2). Запишем уравнения равновесия для плоской системы сил:

Рис. 2. Расчетная схема

Вычисления дают кН.

откуда кН.

откуда кН.

Для проверки правильности вычислений составим уравнение моментов относительно точки A:

то есть реакции опор найдены верно.

Результаты расчета сведем в таблицу:

ЗАДАНИЕ 1-б. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ТВЕРДОГО ТЕЛА Дано: схема закрепления бруса (рис. 3); его размеры: А = 4 м, В = 2 м, С = 1 м,? = 45°; внешняя нагрузка Р1= 2 кН, Р2= 5 кН, М = 10, q = 4 кН/м.

Внешняя нагрузка выражает взаимодействие рассматриваемой конструкции с телами в нее не входящими.

Сосредоточенная сила (Р) выражает взаимодействие тел, как правило, на малой площадке контакта (вес всего тела, приложенный в центре тяжести; натяжение троса; давление со стороны тела, опирающегося на угол).

балка колонна деформация изгиб.

Рис. 3. Схема закрепления бруса

Распределенная нагрузка выражает взаимодействие тел по некоторой линии, по поверхности или объему (распределение веса по линии контакта тел, давление снега на крышу здания, ветровая нагрузка, давление грунта на фундамент, распределение веса здания по его объему и т. п.). Распределенная нагрузка задается ее интенсивностью q, т. е. нагрузкой, приходящейся на единицу длины, поверхности или объема. В настоящем задании рассматривается равномерно распределенная нагрузка по линии, ее интенсивность q имеет размерность [кН/м].

Вращательное действие пары сил, стремящейся повернуть конструкцию, характеризуется ее моментом (М). Пара сил образуется двумя параллельными, равными по величине силами, направленными в противоположные стороны не вдоль одной прямой. Она появляется при сложении параллельных сил и при перенесении силы из точки ее приложения в любую другую произвольную точку.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к брусу. Действие связей на конструкцию заменим их реакциями: в точке, А (консольная заделка) — хА и уА и пара сил с моментом МА. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменим равнодействующей, приложенной в середине участка ее действия:

Составим расчетную схему (рис. 4). Запишем уравнения равновесия для плоской системы сил:

Рис. 4. Расчетная схема

Вычисления дают кН•м.

откуда кН.

откуда кН.

Для проверки правильности вычислений составим уравнение моментов относительно точки В:

то есть реакции опор найдены верно.

Результаты расчета сведем в таблицу: