Эволюционный процесс как поиск экстремума функции приспособленности

Под эволюционным процессом будет пониматься изменение структуры биологической системы в соответствии с некоторым функциональным критерием оптимальности (Эйген 1973, Forst et al., 1995; Schuster, 1996). По современным представлениям в основе эволюции лежат микромутационные процессы и процесс эволюции можно рассматривать как плавное движение по ландшафту целевой функции приспособленности (Niklas, 1994, Huynen et al., 1996; Schuster, 1996).

В общем случае процесс эволюции можно рассматривать как поиск экстремума целевой функции. В самом общем виде функционирующая система может быть описана системой из N уравнений (для простоты время здесь не учитывается, но это не меняет сути изложенного):

(5.1).

Где б_j — переменные, описывающие состояние системы и ее реакцию на внешние воздействия A_k, в_m — параметры структуры, определяющие функционирование системы.

При заданных внешних воздействиях A_k и параметрах структуры в состояние биосистемы и ее реакция определяются однозначно. В процессе эволюции отбираются системы с такими значениями параметров структуры, которые уменьшают значение целевой функции приспособленности При этом непосредственному переходу к идеальной приспособленности (равенству 0 целевой функции) препятствуют ограничения, свойственные любой материальной системе. Эти ограничения выражены через уравнения (5.1). К этим ограничениям нужно добавить ограничения, вытекающие из природы параметров структуры в_m (например, любой реальный параметр ограничен по величине). Задача поиска экстремума при наличии ограничений может быть решена с помощью метода множителей Лагранжа (ц) через введение производящей функции:

(5.2).

Процессы эволюции и адаптации могут быть описаны как поиск экстремума функции (5.2). В качестве уравнений связи ф могут использоваться алгебраические, разностные и дифференциальные уравнения, что показано, в ряде публикаций (Барцев, Охонин, 1986; Барцев, Гилев, Охонин, 1989). Если целевая функция приспособленности какой-либо функционирующей системы выражена явно, то из формулы (5.2) выводится супервизорный алгоритм адаптации ее структуры (Барцев, Гилев, Охонин, 1989), известный в нейросетевых приложениях как Back-Propagation, но применимый к любым системам с формальным описанием поведения (функции).

Аргументом в пользу феноменологической эквивалентности систем, описываемых формулой (5.2), служит теорема о «бесплатных завтраках» (No Free Lunch — NFL) (Wolpert, Macready, 1995). Согласно этой теореме эффективности любых двух алгоритмов поиска экстремума в среднем (по всем возможным целевым функциям) идентичны. Из этой теоремы следует, что существование живых существ, ни в каком смысле не является индикатором эффективности естественного отбора. Это, в свою очередь, означает, что любая система, меняющая свою структуру в соответствии с некоторым принципом оптимальности, может служить моделью биологической эволюции (Печуркин 1982, Theodoridis 1996; Reidys, Stadler, 2001).

Аргументом в пользу большой значимости аналогий и феноменологических моделей является общая теория систем в том виде, как она развивается Урманцевым (Урманцев, 1968, 1974, 1978). Согласно этой теории, каждый объект живой и неживой природы входит в какие-то множества. В каждом из таких множеств есть определенное число элементов, подчиняющихся определенным законам композиции. Даже из этого факта следует, что любой объект одного множества должен в каком-то отношении соответствовать тому или иному объекту другого множества.