Характеристики коллекторов. 
Подземная гидромеханика

С точки зрения теории фильтрации значение твердого скелета горной породы, прежде всего, геометрическое — он ограничивает ту область пространства, в которой движется жидкость. Свойства горных пород описываются некоторым набором геометрических характеристик, осредненных по достаточно малому, по сравнению с исследуемым объемом, но содержащему большое число элементов (частиц, пор, трещин).

Параметры пористой среды. Важнейшая характеристика — полная пористость «mо», равная отношению объема пор Vп к общему объему элемента V.

. (1.1).

В связи с тем, что переток жидкости осуществляется через поверхность, представляется необходимым введение параметра, связанного с площадью. Такой геометрический параметр называется просветностью «ms «и определяется как отношение площади просветов Fп ко всей площади сечения образца F.

. (1.2).

Пользоваться такими поверхностными параметрами практически не представляется возможным, так как в реальных породах они меняются от сечения к сечению и определить их можно только с помощью микроскопического анализа. Следовательно, данные параметры следует заменить объемными, которые можно определить достаточно надежно. Выше отмечалось, что породы можно разделить на два класса: изотропные и анизотропные. Для анизотропных коллекторов с упорядоченной структурой данные параметры нельзя заменять на объемные. Для хаотичных, изотропных сред указанная замена возможна и просветность полагают равной пористости.

В пористой среде есть тупиковые и замкнутые поры, в которых движения жидкости не происходит. В связи с этим, вполне обосновано введение понятия открытой пористости, которая описывается соотношением (1.1), но под Vп понимается объём открытых пор Vпo.

В реальных условиях твердые зерна породы обволакиваются тонкой плёнкой, остающейся неподвижной даже при значительных градиентах давления. В этом случае подвижный флюид занимает объём, меньший Vпo, и, поэтому, наряду с открытой пористостью часто пользуются понятием динамической (эффективной) пористости.

(1.3).

где Vпод — объем, занятый подвижной жидкостью.

В дальнейшем, под пористостью мы будем понимать динамическую пористость, кроме специально оговорённых случаев.

Пористость твердых материалов (песок, бокситы и т. д.) меняется незначительно при изменении даже больших давлений, но пористость, например глины, очень восприимчива к сжатию. Так пористость глинистого сланца при обычном давлении равна 0.4 — 0.5, а на глубине 1800м — 0.05. Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m=15−22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%.

Пористость и просветность фиктивного грунта не зависят от диаметра шарообразных частиц, а зависят только от степени укладки. Для реальных сред коэффициент пористости зависит от плотности укладки частиц и их размера — чем меньше размер зёрен, тем больше пористость. Это связано с ростом образования сводовых структур при уменьшении размера частиц.

В идеализированном представлении коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для того, чтобы формулы, описывающие фиктивный грунт, можно было применить для описания реальной среды, вводится линейный размер порового пространства, а именно, некоторый средний размер порового канала или отдельного зерна пористого скелета d.

Рис. 1.7. Гистограмма распределения частиц по размерам

Простейшая геометрическая характеристика пористой среды — эффективный диаметр частиц грунта. Определяют его различными способами — микроскопическим, ситовым, осаждением в жидкости (седиментационным) и так далее. Эффективным диаметром частиц dэ, слагающих реальную пористую среду, называют такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу (рис. 1.7), например, по формуле веса средней частицы.

(1.4).

где di — средний диаметр i — й фракции; ni — массовая или счетная доля i — й фракции.

Для того, чтобы привести в соответствие диаметр частиц, определённый ситовым или микроскопическим методами, с гидравлическим, данный диаметр умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими (седиментационными) методами, то они не требуют указанного уточнения.

Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой пористой среды, потому что он не даёт представления об укладке частиц, их форме. В то же время два образца грунта, имеющих равные эффективные диаметры, но различную форму частиц и структуру укладки, имеют различные фильтрационные характеристики.

Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные характеристики. Одной из таких характеристик является гидравлический радиус пор R, который связан с диаметром частиц породы.

Динамика фильтрационного течения, в основном, определяется трением флюида о скелет коллектора, зависящего от площади поверхности частиц грунта. В связи с этим, одним из важнейших параметров является удельная поверхность Sуд — суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма.

Удельная поверхность нефтесодержащих пород с достаточной точностью определяется формулой.

(1.5).

Среднее значение Sуд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40 — 230 тыс. м2/м3. Породы с удельной поверхностью большей 230 тыс. м2/м3 непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и так далее).

В практике нефтегазодобычи помимо чисто геометрической характеристики доли пустот (пористости) вводят параметры, связанные с наличием нефти, газа или воды:

а) насыщенность — отношение объёма Vf данного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор Vп.

. (1.6).

По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность.

б) связанность — отношение объёма, связанного с породой флюида Vfс, к объёму пор

. (1.7).

Важнейшей характеристикой фильтрационных свойств породы является проницаемость. Проницаемость — параметр породы, характеризующий её способность пропускать флюиды. Различают проницаемости: абсолютную, эффективную или фазовую и относительную. Абсолютная проницаемость — свойство породы и не зависит от свойств фильтрующегося флюида и перепада давления, если нет взаимодействия флюидов с породой. Фазовой называется проницаемость пород для данного флюида при наличии в порах многофазных систем. Значение её зависит не только от физических свойств пород, но также от степени насыщенности порового пространства флюидами и их физических свойств. Относительной проницаемостью называется отношение фазовой проницаемости к абсолютной.

Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой Котяхова.

(1.8).

где k — д; R — м; - структурный коэффициент (=0.5035/m1,1 — для зернистых сред).

Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах 100−1000 мд, а для глин характерны значения проницаемости в тысячные доли мдарси. Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, то есть, размерами и формой частиц, а также системой их упаковки.

Имеется множество попыток теоретически установить зависимость проницаемости от этих характеристик, исходя из закона Пуазейля для ламинарного движения в трубах и Стокса для обтекания частиц при той или иной схематизированной модели пористой среды. Поскольку реальные породы не укладываются в рамки этих геометрических моделей, то теоретические расчеты проницаемости ненадёжны. Поэтому обычно проницаемость определяют опытным путём.

Проницаемость можно рассчитать по известной удельной поверхности:

. (1.9).

Параметры трещинной среды. Аналогом пористости для трещинных сред является трещиноватость mт или, иначе, коэффициент трещиноватости. Иногда данный параметр называют трещинной пористостью. Трещиноватостью называют отношение объёма трещин Vт ко всему объёму V трещинной среды.

. (1.10).

Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.

Второй важный параметр — густота. Густота трещин Гт — это отношение полной длины li всех трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения F.

(1.11).

Из (1.11) следует, что для идеализированной трещинной среды.

mт=Гт, (1.12).

где т — раскрытость трещин; - безразмерный коэффициент, равный 1,2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев, соответственно.

Для реальных пород значение коэффициента зависит от геометрии систем трещин в породе.

Для квадратной сетки трещин (плоский случай) Гт=1 / lт, где lт — размер блока породы. Средняя длина трещин l* равняется среднему размеру блока породы и численно обратно пропорциональна густоте.

l*=1 / Гт. (1.13).

В качестве раскрытости (ширины трещины) берут среднюю величину по количеству трещин в сечении F. Среднюю гидравлическую ширину определяют, исходя из гидравлического параметра — проводимости системы трещин.

Трещинный пласт — деформируемая среда. В первом приближении можно считать.

(1.14).

где т0 — ширина трещины при начальном давлении р0 ;

*т=п l /т0 — сжимаемость трещины; п — сжимаемость материалов блоков; l — среднее расстояние между трещинами.

Для трещинных сред l/т >100 и поэтому сжимаемость трещин высока.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

• 1) На чем базируются построения математических и физических моделей?
• 2) Основные требования адекватности моделей реальным процессам.
• 3) Основное требование осреднения параметров по пространству, дающее право считать их непрерывным.
• 4) Почему в нефтяной гидромеханике процесс фильтрации флюидов можно считать изотермическим?
• 5) Назовите примеры нестационарных и стационарных процессов в нефтегазовой гидродинамике.
• 6) Модели флюидов по степени сжимаемости.
• 7) В чем отличие многофазной модели от гомогенной? Приведите примеры.
• 8) Определение ньютоновской и неньютоновских жидкостей. Примеры.
• 9) Виды моделей коллекторов с геометрической точки зрения.
• 10) Идеализированные модели пористых коллекторов.
• 11) Трещинно-пористые коллектора и их идеализация.
• 12) Реологические модели горных пород.
• 13) Какие среды называются изотропными и анизотропными?
• 14) Виды пористости и их определения? Размерности.
• 15) Виды проницаемости и их определения? Размерности в различных системах единиц и их связь между собой.
• 16) Что такое просветность?
• 17) Физический смысл проницаемости.
• 18) Определение эффективного диаметра.
• 19) Что такое насыщенность и связанность? Чему равна сумма насыщенностей? Размерности.
• 20) Удельная поверхность — определение, размерность, характерные значения для коллекторов.
• 21) Определение густоты.
• 22) Связь раскрытости с давлением.
• 23) Какой параметр определяется в Па*с?
• 24) Какой параметр определяется в дарси?