Применение графического метода решения задачи линейного программирования на практике

Экономическая постановка задачи линейного программирования

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем первой линии 60 изделий, второй линии 80 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 15 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели 10 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 950 единиц. Прибыли от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равны 40 $ и 20 $ соответственно. Определите оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей на основе графического решения задачи.

Построение математической модели

Переменные задачи В задаче требуется установить, сколько радиоприемников первой и второй модели надо производить. Поэтому искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются суточные объемы производства каждого типа радиоприемников:

• — суточный объем производства радиоприемников первой модели, [шт/сутки];
• — суточный объем производства радиоприемников второй модели, [шт/сутки];

Целевая функция Цель задачи — добиться максимального дохода от реализации продукции. Т. е. критерием эффективности служит параметр суточного дохода, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину суточного дохода от продажи радиоприемников обоих моделей, необходимо знать:

их объемы производства, т. е. и радиоприемников в сутки;

прибыль от их реализации — согласно условию, соответственно 40 и 20 $.

Таким образом, доход от продажи суточного объема производства радиоприемников первой модели равен $ в сутки, а от продажи радиоприемников второй модели — $ в сутки. Поэтому запишем ЦФ в виде суммы дохода от продажи радиоприемников первой и второй модели:

Ограничения Возможные объемы производства радиоприемников и ограничиваются следующими условиями:

количество элементов электронных схем, израсходованное в течении суток на производство радиоприемников обоих моделей, не может превышать суточного запаса этих элементов на складе;

суточный объем первой технологической линии (производство радиоприемников первой модели) не может превышать 60 шт в сутки, второй (производство радиоприемников второй модели) — 80 шт;

объемы производства радиоприемников не могут быть отрицательными.

Таким образом, все ограничения задачи делятся на 3 группы, обусловленные:

• 1) расходом элементов электронных схем;
• 2) суточным объемом технологических линий;
• 3) неотрицательностью объемов производства.

Запишем эти ограничения в математической форме:

• 1) Т.к. из условия на радиоприемники первой и второй модели необходимо 15 и 20 элементов соответственно, то данное ограничение имеет вид:
• 2) Ограничения по суточному объему первой и второй технологических линий имеют вид:
• 3) Неотрицательность объемов производства задается как