Расчёт концентраций примесей в факелах

Автором настоящей работы получены формулы, удовлетворительно описывающие распределения концентраций примесей в факелах от низких источников, находящихся в слое атмосферы с резко деформированными полями скорости и коэффициента турбулентной диффузии. В общем виде зависимость для точечных источников записывается в следующей форме:

. (5.1).

Здесь штрихом обозначена производная соответственно по y и z выражений, стоящих в скобках. Знаком обозначена нормированная плотность нормального распределения, равная .

Конкретный вид выражения (5.1) зависит от вида функции .

Вывод функции (5.1) основывается на следующей гипотезе: реальный воздушный поток с неравномерными полями скорости и коэффициента турбулентной диффузии может быть заменен гипотетическим потоком с постоянной скоростью, равной скорости у устья источника, и изменяющимся в пространстве обобщенным коэффициентом диффузии.

Из основных положений статистической теории диффузии следует, что характер изменения обобщенного коэффициента диффузии подобен характеру изменения в пространстве интенсивности турбулентности, умноженной на масштаб турбулентности L потока. Поэтому при выводе функции, описывающей изменение коэффициента S, опирались на данные экспериментальных исследований интенсивности турбулентности, приведенные в ряде работ. Из рассмотрения этих данных следует, что при обтекании отдельно стоящего здания максимум интенсивности турбулентности находится в области присоединения потока (у конца циркуляционной зоны). Вдоль потока величина уменьшается обратно пропорционально расстоянию от точки максимума до значения набегающего потока ветра.

Вдоль застроенной территории (по направлению ветра) интенсивность турбулентности постепенно возрастает, причем скорость ее возрастания зависит от плотности застройки. Возмущенная зона потока ветра (внутренний пограничный слой) простирается от наветренной границы застройки под некоторым утлом к горизонту. Если учесть, что при обтекании здания почти вся энергия ветра, затрачиваемая на преодоление сопротивления, переходит в энергию турбулентного движения, можно интенсивность турбулентности сопоставить с коэффициентом гидравлического сопротивления здания или с пропорциональной ему длиной соответствующей циркуляционной зоны, а также с набегающего потока.

Масштаб турбулентности L пропорционален наибольшей высоте соответствующей циркуляционной зоны и увеличивается вниз по потоку пропорционально расстоянию от отрывной кромки (начала циркуляционной зоны). С учетом изложенного получена формула:

(5.2).

где S0 _ обобщенный коэффициент диффузии набегающего на здание потока ветра;

_ опытные постоянные коэффициенты;

P _ коэффициент, зависящий от межкорпусного расстояния и соотношения высот смежных зданий; вычисляется по формулам гл. 3.

В формуле (5.2) начало координат расположено в точке отрыва потока (в начале циркуляционной зоны).

Коэффициент в формуле (5.2) определяли как отношение наибольшего значения к относительной длине соответствующей циркуляционной зоны. Максимум находится в сечении потока, проходящем через точку присоединения (в конце циркуляционной зоны). Наилучшее соответствие опытным данным получено при = 0,01.

Коэффициент, характеризующий скорость убывания по мере удаления вниз по потоку от конца циркуляционной зоны, равен 0,7. Эта величина получена из условия затухания вносимого в поток ветра возмущения на расстоянии около пятидесяти высот здания. Коэффициент указывает на высоту расположения максимума в начальном сечении потока (в конце циркуляционной зоны). Этот максимум находится на высоте, равной высоте прямого потока данной циркуляционной зоны, поэтому = 2. Коэффициент, характеризующий размытость (ширину) профиля в начальном сечении, равен 0,5. Величина угла наклона границы возмущенной зданиями области потока равна 5₇° и среднее значение равно 0,1.

С учетом указанных значений коэффициентов зависимость для расчета обобщенного коэффициента диффузии примет вид:

(5.3).

где _ коэффициент, вычисляемой по формуле.

(5.4).

P _ поправка на высоту zpp прямого потока сложной циркуляционной зоны (для отдельно стоящих зданий простой формы Р = 1);

li _ длина i_ой циркуляционной зоны, м;

x, z _ координаты, начало которых расположено у отрывной кромки здания (у начала i_ой циркуляционной зоны), м;

zppi _ наибольшая высота прямого потока i_ой циркуляционной зоны, м;

0,0025 _ значение обобщенного коэффициента диффузии, соответствующее нейтральной стратификации атмосферы. Ординату z следует отсчитывать вверх от твердых граничных поверхностей, если рассматриваемое сечение потока находится вне циркуляционных зон, и от границы обратного потока в остальных случаях.

Как правило, в реальных условиях в потоке возникает несколько последовательно расположенных циркуляционных зон (например, при обтекании группы зданий).

В этом случае коэффициент Sz в заданной точке пространства вычисляется как сумма квадратов частных значений этого коэффициента, формирующихся от каждой циркуляционной зоны, предшествующей рассматриваемому сечению потока. Опыт показывает, что достаточно учесть влияние двух зон, то есть ближней к рассматриваемому сечению и предыдущей. Влиянием отдаленных зон допустимо пренебречь.

Поэтому в условиях промышленной застройки значения коэффициента Sz0 в рассматриваемом сечении потока ветра следует вычислять по формуле.

(5.5).

где Sz0 _ обобщенный коэффициент диффузии в рассматриваемом сечении турбулентного следа за зданием;

_ то же, вследствие влияния предыдущей циркуляционной зоны и циркуляционной зоны перед рассматриваемым сечением турбулентного следа.

Коэффициенты и вычисляются по формуле (5.4). При определении высоты прямого потока межкорпусных циркуляционных зон величину zpp следует умножить на поправку Р. В случаях, когда границы подветренной или единой зоны и зоны подпора смежных зданий пересекаются в пределах межкорпусного пространства, поправку Р следует определять по формуле:

. (5.6).

Для частично затопленных зданий расчетная формула имеет вид:

(5.7).

где, _ длина единой или подветренной циркуляционной зоны полная (такая же, как для отдельно стоящего здания) и уменьшенная (граница зоны оканчивается на крыше здания) соответственно, м.

После подстановки зависимости (5.3) в уравнение (5.1) и выполнения соответствующих преобразований получим формулу для расчета концентраций вредных веществ, выбрасываемых в атмосферу низкими точечными источниками (вне циркуляционных зон):

(5.8).

где;; S0=0,0025.

Черта над буквенными обозначениями означает, что данная величина отнесена к высоте здания Н.

В формулу (5.8) входит эффективная высота трубы, равная геометрической высоте трубы и возвышению факела над устьем. Начало координат OX, OY, OZ находится у основания источника, а _ на отрывной кромке крыши (у начала циркуляционной зоны).

Зависимость (5.8) отличается от нормального распределения множителями и, зависящими от координаты z. Анализ показывает, что множитель A с увеличением h стремится к нулю, так как коэффициент S1 сравнительно быстро убывает с высотой, что объясняется уменьшением влияния зданий на ветровой поток. Эти множители являются нормирующими, обеспечивающими выполнение условия неразрывности:

.

При превышении некоторой предельной высоты формула (5.8) переходит к формулу Сэттона для высоких источников.

В реальных условиях промышленной застройки направление ветра непрерывно колеблется в горизонтальной плоскости около среднего значения. Эти колебания сказываются на величине средней (по времени) концентрации примеси, поскольку одновременно с ветром колеблется ось факела. Если рассматривать осредненные за достаточно большой промежуток времени распределение концентрации, можно заметить, что дисперсия этого распределения вдоль оси OY значительно больше, чем при отсутствии колебаний направления ветра. Установлено, что распределение угла отклонения направления ветра от среднего значения является гауссовским. Распределение концентраций с учетом колебаний направления ветра является комбинацией двух нормальных распределений. Применив операцию свертки и выполнив соответствующие преобразования, получим распределение концентрации, являющееся также нормальным с дисперсией, равной сумме дисперсий обоих распределений. Зависимость (5.8) в этом случае примет вид (при h= 0):

; (5.9).

где K _ обозначение выражения, стоящего в фигурных скобках формулы (5.8);

_ коэффициент, характеризующий интенсивность колебания оси факела распространяющихся примесей вдоль оси OY.

Коэффициент, приведенный к двадцатиминутному интервалу времени, зависит от высоты над поверхностью земли и класса устойчивости атмосферы. Для высот до 50 м и безразличной стратификации коэффициент равен 0,1_ 0,2. Концентрация на поверхности крыши или земли может быть вычислена по формуле, получаемой из формулы (5.8) при подстановке в нее значения z= 0:

. (5.10).

Если высота источника равна нулю, а, то формула (5.8) примет вид:

. (5.11).

Когда z=0 и h= 0, то.

. (5.12).

Если источник расположен в циркуляционной зоне, то при выводе расчетных зависимостей используется приём отнесения источника вверх по потоку на определенное расстояние (метод фиктивного источника). Этот приём обосновывается тем, что загрязняющие вещества интенсивно переносятся циркуляционными потоками в поперечном ветру направлении, вследствие чего поперечное сечение факела резко увеличивается. Количество примесей, находящихся в объёме циркуляционной зоны при установившемся режиме (так называемые накопленные примеси), равно количеству примесей, находящихся в факеле (в свободной атмосфере) длиной от источника до сечения, ширина которого равна ширине факела в циркуляционной зоне.

Формула (5.8) является основной и может быть преобразована применительно к ряду частных случаев, например, к линейным источникам, на которые воздействует ветер в поперечном и продольном направлении. Могут быть получены формулы для случаев расположения источников в циркуляционных зонах и др.

В инженерных расчетах в целях снижения трудоемкости вычислений допустимо пренебречь дополнительными членами в квадратных скобках формулы (5.8). Это допущение не касается расчетов приземных концентраций загрязняющих веществ.

Если вместе с вредными веществами выбрасывается воздух, его расход L включается в знаменатель расчетной формулы в качестве слагаемого.

Из формулы (5.8) может быть получена аналогичная зависимость для линейного источника. Реальный линейный источник нельзя рассматривать как источник бесконечной длины. На некотором расстоянии от здания факел вследствие рассеивания примесей у боковых границ все больше трансформируется, превращаясь из линейного в осесимметричный. Воспользовавшись известным приёмом, введем фиктивный точечный источник, расположенный на некотором расстоянии x и вверх по потоку ветра и имеющий ту же интенсивность, что и линейный источник. Тогда получим.

; (5.13).

где L _ расход выбрасываемого источником воздуха, м3/с;

xи _ расстояние от условного точечного источника до реального линейного источника, м.

Расстояние xи можно определить по формуле:

xи=lи/(4,28Sy),.

где lи — длина реального линейного источника, м;

Sy _ обобщенный коэффициент диффузии у места расположения источника.

При продольном обтекании линейного источника, находящегося вне циркуляционных зон, расчетная формула примет вид:

; (5.14).

где lиx _ длина части линейного источника от его наветренного конца до рассматриваемого сечения, м;

x _ координата, отсчитываемая вдоль направления ветра от подветренного конца линейного источника, м.