Основные понятия. 
Теория автоматического регулирования

Оптимальной системой называют такую систему автоматического управления, в которой полностью используются динамические возможности объекта для совершения переходных процессов при заданных ресурсных ограничениях.

Управление, обеспечивающее в системе оптимальные процессы, называется оптимальным управлением и обозначается и₀.

Покажем особенности задачи синтеза оптимальной системы на следующем примере.

Пример 12.1. Для объекта, структурная схема которого представлена на рис. 12.1, рассчитать регулятор, обеспечивающий переход из начального положения у (0) в заданное конечное состояние yjf) за минимально возможное время. Ресурс управления объекта ограничен (|w| ^ U), a k = 1.

Рис. 12.1. Схема объекта управления к примеру 12.1.

Решение

Рассмотрим переходные процессы при подаче на вход объекта различных управляющих воздействий (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Переходные процессы объекта управления.

• 1. Если подать управление, численно равное у" то переходные процессы в объекте завершатся за время t_n (кривая 1 на рис. 12.2).
• 2. При подаче на объект максимально возможного управления U на его выходе получим процесс, соответствующий кривой 2, причем в момент времени t* значение выходной переменной будет равно г/*.
• 3. Если сначала подать максимально возможное управление U, а в момент времени t₄ сформировать и = у" то процесс перехода в требуемое состояние будет заканчиваться за минимально возможное для объекта время при заданном ограничении на управление.

Реализовать на практике описанный алгоритм управления можно двумя способами.

1. Программный закон управления.

В этом случае оптимальная система будет разомкнутой и, следовательно, не позволит обеспечить требуемые свойства при действии на объект внешних возмущений.

2. Закон управления в виде обратной связи.

Структурная схема замкнутой системы с подобным законом управления представлена на рис. 12.3.

Рис. 123. Структурная схема оптимальной системы к примеру 12.1.

Обращаем внимание, что полученная релейная система обеспечит оптимизацию переходных процессов при любых параметрах объекта и даже при действии возмущений. Это тот редкий в технике случай, когда алгоритм оптимального управления инвариантен по отношению к возмущениям и нестационарности параметров объекта.

Рассмотренный пример иллюстрирует основные свойства оптимальных систем: объект работает на пределе своих возможностей (полное использование ресурса U), управление имеет релейный характер.