Приток к совершенной скважине
Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта М (рис. 4.2) находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока. Проведём ось 0 х через точки О1 и О2 таким образом, чтобы точка О1 находилась от начала координат 0 на расстоянии а1, а точка О2 на расстоянии а2 (рис. 4.3). По формуле (4.2) определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов… Читать ещё >
Приток к совершенной скважине (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Формула (4.2) основная в решении задач интерференции скважин. Рассмотрим применение этой формулы в случаях: фильтрационного потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной; пласта с произвольным контуром питания, но удалённым от скважин и пласта с прямолинейным контуром питания.
Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной
Рис. 4.3. Схема расположения источника 01 и стока 02
Пусть сток О1 и источник О2 равнодебитны, т. е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а. Исследуем поток от источника к стоку.
Проведём ось 0 х через точки О1 и О2 таким образом, чтобы точка О1 находилась от начала координат 0 на расстоянии а1, а точка О2 на расстоянии а2 (рис. 4.3).
По формуле (4.2) определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: источник G 1= - G, а сток G 2= + G. После подстановки получим:
(4.5).
где r1 и r2 — расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно.
Уравнение изобар (4.4) при этом будет иметь вид.
(4.6).
и соответствует окружностям, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рис. 4.4). Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус — прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей конечного радиуса расположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности — по другую.
Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рис. 4.4).
Массовый дебит эксплуатационной и нагнетательной скважин при их совместной деятельности определяется на основе соотношения (4.5), расписанного для каждой скважины при учете отношений радиусов (рис. 4.3): на контуре эксплуатационной скважины —; на контуре нагнетательной скважины —. Решая, полученную систему уравнений, имеем.
. (4.7).
Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта М (рис. 4.2) находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока.
(4.8).
Для поддержания пластового давления часто используется нагнетание воды в пласт. Определим для однородной несжимаемой жидкости время движения частицы по кратчайшему пути между нагнетательной и эксплуатационной скважинами, то есть по оси 0х. При жестководонапорном режиме решается при этом вопрос о времени, прошедшем от начала закачки воды в пласт до начала её прорыва в эксплуатационную скважину.
Чтобы решить указанную задачу, выразим скорость в (4.8) через производную расстояния по времени и, поместив начало координат в сток О1, проинтегрируем полученное уравнение по х от х0 до х. Тогда время движения частицы от некоторой точки х0 до точки х определится зависимостью.
. (4.9).
Время обводнения Т, т. е. прохождения частицы расстояния О1О2= 2а определится из (4.9), если принять х=0; х0=2а.
(4.10).
где m — пористость; Q — объёмный дебит.
Зная Т, можно найти площадь обводнения, приравнивая объёмы TQ и mh.
. (4.11).
Анализ формул (4.9) и (4.10) показывает, что расстояние, пройденное частицей за время Т от нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси х.