Проверка гипотезы для зависимых выборок
Можно ли считать, что средняя зарплата молодых респондентов (моложе 30лет) нижесредней зарплаты представителей более старшего возраста (старше 30 лет)? Заметим, что выражение (8.9) есть не что иное, как новое выражение для формулы, выражающей среднее квадратическое отклонение. Для зависимых выборок критерий, позволяющий проверять гипотезу Н0: р, = р2, выглядит следующим образом: Можно ли считать… Читать ещё >
Проверка гипотезы для зависимых выборок (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Перейдем к рассмотрению зависимых выборок. Пусть последовательности чисел.
значения рассматриваемой случайной для элементов двух зависимых выборок. Введем обозначение:
Для зависимых выборок критерий, позволяющий проверять гипотезу Н0: р, = р2, выглядит следующим образом:
где.
Заметим, что выражение (8.9) есть не что иное, как новое выражение для формулы, выражающей среднее квадратическое отклонение.
В данномслучае речь идет о среднем квадратическом отклонении величин ?>. Подобная формула часто используется на практике как более простой (по сравнению с «лобовым» подсчетом суммы квадратов отклонений значений рассматриваемой величины от соответствующего среднего арифметического) способ расчета дисперсии.
Если сравнить формулы (8.7—8.9) с теми, которые мы использовали при обсуждении принципов построения доверительного интервала, нетрудно заметить, что проверка гипотезы о равенстве средних для случая зависимых выборок по существу является проверкой равенства нулю математического ожидания величин D. Величина.
sJfn естьсреднее квадратическое отклонение для D. Поэтому значение описанного критерия / по существу равно величине Z), выраженной в долях среднего квадратического отклонения. Как уже отмечалось (при обсуждении способов построения доверительных интервалов), такой показатель позволяет судить о вероятности рассматриваемого значения D. Огличие состоит в том, что выше шла речь о простом среднем арифметическом, распределенном нормально, а здесь — о средних разностей, такие средние имеют распределение Стьюдента. Но рассуждения о взаимосвязи вероятности отклонения выборочного среднего арифметического от нуля (при математическом ожидании, равном нулю) с тем, сколько единиц о это отклонение составляет, остаются в силе.
Примеры задач
I. На основе обработки массива анкет была получена следующая частотная таблица:
Зарплата. | BojpacT. | |
до 30 лет. | старше 30 лет. | |
До 500. | ||
500−1000. | ||
1000—1500. | ||
1500−1200. | ||
Можно ли считать, что средняя зарплата молодых респондентов (моложе 30лет) нижесредней зарплаты представителей более старшего возраста (старше 30 лет)?
2. Имеем следующую статистику по регионам:
Номер региона | |||||
Уровень безработицы для мужчин | 1,05 | 4.01 | 3,2 | 7.08 | 3,01 |
Уровень безработицы для женщин | 1,02 | 5,005 | 3,05 | 2,03 | 3,1 |
Можно ли считать, что среди мужчин уровень безработицы в среднем выше?
3. В результате замеров верхнего давления респондентов были получены следующие данные:
Номер респондента | Верхнее давление в спокойном состоянии | Верхнее давление при прослушивании концерта тяжелого рока |
ПО | ||
Можно ли считать, что прослушивание концерта тяжелого рока в среднем повышает верхнее давление?