Моделирование пространственных переменных

Поля геологических признаков

При изучении строения земной коры разведываемого или разрабатываемого месторождения геолога, горняка и обогатителя интересуют не только средние характеристики изменчивости и взаимосвязи наблюдаемых параметров, например, концентраций компонентов, но и закономерности их пространственных изменений в исследуемых объемах недр. Статистические модели для этих целей непригодны, поскольку любой статистический показатель отражает лишь средний уровень измен;

чивости изучаемого свойства, независимо от пространственного размещения пунктов опробования, в то время как закономерности их пространственного размещения могут оказаться абсолютно различными, что иллюстрируется схематическими графиками на рис. 8.4.1.

Следует также помнить, что статистические характеристики обеспечивают объективные оценки уровня наблюдаемой изменчивости признака только в случаях, когда выборочные данные представляют собой совокупность независимых случайных величин. Указанные недостатки статистических методов в определенной мере устраняются с помощью математического моделирования полей геологических признаков на основе современных математических признаков.

Рис. 8.4.1 Графики изменения параметров по золотоносной жиле: а — содержание золота: б — мощность жилы

Полем геологического признака называется пространство недр (или его часть), каждая точка которого характеризуется значением геологического показателя (признака).

Такое определение аналогично понятию скалярного поля в математике. Если с пространством недр связана прямоугольная система координат, то каждая ее точка имеет координаты у, z. Поле геологического признака U считается заданным, если в каждой точке пространства задана функция U = J[x, у, z). Ясно, что в одной и той же части пространства могут быть определены несколько функций для различных геологических показателей. Наряду с трехмерными полями геологических признаков будем также рассматривать двумерные и одномерные поля. Например, мощность рудной залежи т есть функция двух координат — m=j (x, y).

В зависимости от природы свойства недр, характеризующего показатель U, всегда можно указать возможные значения, которые может принимать данная переменная. Как правило, числовые значения признака U могут изменяться непрерывно в некотором промежутке. Например, содержание полезного компонента, измеренное в процентах, может иметь значения от 0 до 100. Нижняя граница интервала может отличаться от нуля, если речь идет о бортовом содержании.

Для более полного описания свойств недр наряду с полями признаков, возможные значения которых непрерывны, полезно ввести в рассмотрение поля геологических признаков, которые могут обладать лишь конечным числом значений. В простейшем случае число возможных значений равно двум. В связи с описанием таких полей важное значение имеет понятие индикаторной переменной I (x, y, z) (или просто индикатора), которая принимает два возможных значения — 0 и 1.

Обычно индикатор связывается с одним из показателей непрерывного типа следующим образом:

Геометрический смысл индикатора 1и заключается в следующем. Пусть U =Ах, У, z) — содержание основного компонента, Uo — минимальное промышленное содержание. Тогда область недр, в каждой точке которой среднее значение индикатора 1ц равно единице, будет отвечать балансовым запасам. При изменении техникоэкономических условий значение Uo также изменится, а это, в свою очередь, приведет к преобразованию поля индикатора /{/. Аналитические операции над переменной /{/позволяют установить в рассмотренном примере контуры балансовых запасов.

При исследовании месторождения поля геологических признаков неизвестны. Геологоразведочные работы позволяют установить числовые значения показателя Uk = Я^ХК Ук, Zk) в ограниченном числе точек по результатам прямых измерений (опробования). В общем виде основная задача при изучении свойств месторождения полезного ископаемого может быть сформулирована следующим образом: по известным значениям показателя Uk в конечном числе пунктов опробования восстановить значения.

В такой постановке математическим аналогом является задача интерполяции функции. Результатом ее решения будет математическая модель поля геологического признака U =J (x, y, z). Такая модель всегда будет приближенной, так как, с одной стороны, результаты опробования сопровождаются погрешностями, а с другой — любая интерполяционная процедура сопровождается методическими погрешностями. Соотношение между этими двумя типами погрешностей может быть различным. В некоторых случаях разумно пренебречь техническими погрешностями опробования при выборе метода интерполяции.

Итак, для того чтобы построить математическую модель поля геологического признака, необходимо использовать соответствующий метод интерполяции. К настоящему времени в прикладной математике разработано большое число интерполяционных методов применительно к различным задачам из разных областей науки и техники.