Фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура

Нулевая гипотеза () заключается в утверждении, что знаки последовательных разностей () (знаки абсолютных цепных приростов) образуют случайную последовательность. Последовательность одинаковых знаков называется фазой. Расчетное значение фазочастотного критерия разностей определяется по формуле.

где h — число фаз; п — число уровней.

Отсюда.

Так как (по таблице значений вероятности для фазочастотного критерия), то нулевая гипотеза отвергается, уровни ряда численности официально зарегистрированных безработных не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию.

Самым распространенным способом моделирования тенденций временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени.

Параметры тренда можно определить с помощью метода наименьших квадратов (МПК), используя в качестве независимой переменной время , а в качестве зависимой переменной — фактические уровни временного ряда . Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Выбранная прогнозная эмпирическая функция, описывающая динамический ряд, должна минимизировать стандартное отклонение S на интервале оценивания, обеспечивать тесноту связи (по коэффициенту корреляции); аппроксимирующее уравнение должно быть адекватно фактической временной тенденции (по F-критерию) и устранять автокорреляцию.

Временные ряды наблюденных показателей чаще всего аппроксимируются следующими элементарными функциями: (уравнение прямой линии); (уравнение параболы второго порядка); (уравнение параболы третьего порядка); (логарифмическая функция); (степенная функция); (показательная функция); (гиперболическая функция);

(логистическая функция); и (тригонометрическая функция). Возможно использование комбинированных функций.

Некоторые социально-экономические процессы и объекты моделируются на основе тренда с помощью определенных функций (например демографические модели, модели спроса, урожайности и т. д.).

Приведем примеры функций, которые используются для моделирования спроса:

• 1) у = а — функция спроса не зависит от времени;
• 2) у = а + bt — функция спроса линейно зависит от времени;
• 3) - функция спроса циклично периодично) зависит от времени;
• 4) - функция спроса линейноциклично меняется во времени.

Технология моделирования на основе тренда включает следующие этапы:

• — анализ и обработку исходной информации;
• — выбор вида функции, описывающей временной ряд;
• — расчет параметров функции;
• — оценку адекватности и достоверности уравнения тренда.

Рассмотрим последовательность моделирования среднесписочной численности (ССЧ) занятых в промышленности (табл. 11.3).

Таблица 11.3

Среднесписочная численность промышленно-производственного персонала промышленности Курской области

Динамический ряд численности занятых в промышленности имеет явно выраженную тенденцию к убыванию и описывается линейной и экспоненциальной функциями (наличие тенденции подтверждается методом Фостера — Стюарта и критерием Валлиса и Мура).

Моделирование среднесписочной численности промышленно-производственного персонала промышленности проводится на основе экспоненциальной функции. Результаты расчетов параметров и показателей адекватности приведены в табл. 11.4. Параметры аппроксимирующей функции рассчитаны с помощью МНК.

Теории волнообразного развития геосистем являются наиболее перспективным направлением изучения тенденций экономической динамики. Необходимость объяснения экономических кризисов и аномалий, а также поиск путей оживления экономики стимулировали развитие нового научного направления, сосредоточившего внимание на исследовании причин неравномерности экономической динамики. Данное направление основывается на представлении экономического развития как неравномерного, неравновесного и неопределенного процесса со сложной внутренней структурой. Последняя рассматривается как единство технологических, экономических, политических, социальных элементов, взаимодействие которых обусловливает волнообразное развитие экономики.

Таблица 11.4

Технологическая таблица для функции yt- 220,62e-0,0374t.

Годы (t).	Фактические значения ССЧ (у)	Расчетные значения ССЧ (yt).			Показатели адекватности
	194,8.	212,52.	17,72.	0,09.
	194,5.	204,72.	10,22.	0,05.
	192,9.	197,20.	4,30.	0,02.
	189,8.	189,97.	0,17.	0,00.
	189,2.	182,99.	— 6,21.	0,03.
	185,6.	176,27.	— 9,33.	0,05.
	180,4.	169,80.	— 10,60.	0,06.
	180,5.	163,57.	— 16,93.	0,09.
	166,8.	157,57.	— 9,23.	0,06.
	155,5.	151,78.	— 3,72.	0,02.
	146,8.	146,21.	— 0,59.	0,00.
	133,4.	140,84.	7,44.	0,06.
	131,2.	135,67.	4,47.	0,03.
	124,5.	130,69.	6,19.	0,05.
	122,3.	125,89.	3,59.	0,03.

Примечание. А — средняя ошибка аппроксимации; - расчетное и критическое значения критерия Дарбина — Уотсона; - ошибка прогноза.