Моделирование на микроуровне

Выбор уравнения и его идентификация

Есть среды, которые не могут быть описаны в сосредоточенных параметрах (электромагнитное поле, электростатическое поле, течение потока, гравитационное поле, температура и т. д.), поэтому они рассматриваются как системы с распределенными параметрами.

Конечной задачей решения уравнения СРП является нахождение выходной распределенной величины Q (x, t) в любой момент времени (t>0) в любой из пространственной точке X.

Рассмотрим одномерную задачу — распределение температуры в стержне, которое может быть описано уравнением параболического типа [1]:

;

где f (x, t) — входная координата по среде, зависящая от трехмерной координаты x и времени t.

— начальные и граничные условия[1]:

;

• 1? x? L, t >0.
• -стандартизирующая функция[1]:

;

— функция Грина[1]:

;

— континуальная передаточная функция [1]:

;

Для решения частной задачи примем следующие условия:

— входное возмущение:

f (x, t) = 10sin (0.2t);

— начальные условия, описывающие температуру стержня в начальный момент времени:

;

— граничные условия, описывающие изменение температуры на концах стержня:

g₁(t) = 10;

g₂ = 25.

Рассчитаем размерность для a:

;

Примем, что, а = 0.01, L = 10 [м] - длина стержня.

Тогда с учетом входного воздействия, начальных и граничных условий стандартизирующая функция будет иметь вид:

.

где — импульсная переменная функция.