Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Представляется логичным, что при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации придерживаться некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего, благоприятного поведения природы. Такой компромиссный вариант и был предложен Гурвицем. Согласно этому подходу для каждого решения необходимо определить линейную комбинацию min и max выигрыша и взять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей, т. е. стараясь занять уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий (HW), оценочная функция которого находится где-то между точками предельного оптимизма и крайнего пессимизма. Оценочная функция имеет две формы записи:

(5).

где — «степень пессимизма» («коэффициент пессимизма», весовой множитель), 0 1.

Правило выбора согласно критерию Гурвица (HW — критерия) формулируется следующим образом:

Матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов каждой строки. Выбираются те варианты, в строках которых стоят наибольшие элементы air этого столбца.

При =1 критерий Гурвица (5) тождественен критерию Вальда, а при =0 — в критерий крайнего оптимизма (критерий азартного игрока), рекомендующий выбрать ту стратегию, при которой самый большой выигрыш в строке максимален. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как и выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель =0.5 без возражений принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения.

На выбор значения степени пессимизма оказывает влияние мера ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание принимающего решение застраховаться, то есть степень пессимизма ближе к единице.

Рассмотрим применение критерия Гурвица для данных таблицы 2.4 и степени пессимизма =0.6.

Для стратегии минимальное значение равно 1, а максимальное — 10. Используя формулу (6), вычислим =0.6*1+0.4*10=4.6. Аналогично для второй стратегии. Находим максимальное значение столбца. В результате получим таблицу 2.4.

Таблица 2.4 — Матрица решений (2Чn).

Следовательно, по критерию Гурвица при =0.6 следует выбирать стратегию X1.

Замечание. В литературе используется и такая форма критерия Гурвица:

(6).

где — «степень оптимизма» («коэффициент оптимизма», весовой множитель), 01.

При =0 критерий Гурвица (6) тождественен критерию Вальда, а при =1 совпадает с максиминным решением.

Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

• — о вероятностях появления Вj ничего не известно;
• — с появлением состояний Вj необходимо считаться;
• — реализуется лишь малое количество решений;
• — допускается некоторый риск.