Законы постоянного тока

Законы Ома Закон Ома устанавливает связь между током, напряжением и параметрами элементов в неразветвленной электрической цепи и позволяет рассчитывать в них токи. В электротехнике рассматривают три формулировки закона Ома.

Закон Ома для участка цепи не содержащего источников ЭДС.

Немецкий физик Г. Ом (1787−1854) экспериментально установил, что ток на пассивном участке цепи с полным сопротивлением R (рис. 1.3а) определяется соотношением:

I=(ц_а-ц_в)/R=U_ав/R, (6).

где: ц_а и ц_в потенциалы на выводах участка цепи в узлах а и в,.

U_ав =(ц_а — ц_в) — падение напряжения на этом участке цепи. За положительное направление напряжения принимается направление в сторону меньшего потенциала. На пассивном участке положительное направление тока и напряжения совпадают.

а) б) в) Рис. 1. К определению законов Ома

Например, для нахождения тока (рис. 1.1) на пассивном участка цепи dc с сопротивлением R₄, необходимо найти ц_d и ц_c, а затем рассчитать ток:

I₃= (ц_d — ц_c)/R= U_dc /R₄.

Обобщенный закон Ома для участка цепи, содержащего источники ЭДС (см. рис. 1. б), выражается уравнением.

(7).

Для записи закона Ома выбирают положительное направление тока, после чего ЭДС Е и напряжение U_ав=(ц_а-ц_в) в выражении (7) со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком минус, когда их направления противоположны направлению тока. Если при расчете ток окажется с отрицательным знаком, то действительные направления тока противоположно первоначально выбранному.

Закон Ома для полной цепи (см. рис. 1.в), т. е. для замкнутой цепи (для контура): ток в простой одноконтурной цепи выражается уравнением.

(8).

где алгебраическая сумма ЭДС источников ЭДС в контуре.

ЭДС в выражении (8) берутся со знаком «плюс» если выбранное направление тока и ЭДС совпадают и со знаком «минус» если не совпадают; - арифметическая сумма всех резисторов контура.

Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между токами, сходящимися в узле электрической цепи: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

(9).

где n — число ветвей, подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, обычно со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, — со знаком «минус» или наоборот.

Рис. 2 Участки схем, поясняющие применение а) первого б) второго законов Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между напряжениями на элементах контура электрической цепи. Он имеет две формулировки.

Формулировка 1: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на всех участках контура.

(10).

где n — число источников ЭДС в контуре, m — число элементов с сопротивлением R_k в контуре, U_k = R_kI_k — напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Формулировка 2: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

(11).

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

• 1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
• 2) выбрать положительное направление обхода контура, для которого записывается уравнение, обычно по часовой стрелки, его показывают дугой в контуре;
• 3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Например, для контура (см. рис. 2. б) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид.

• -U₁-U₂ + U₃ + U₄ = E₁ — E₂ — E₃ — (формулировка 1)
• -U₁-U₂ + U₃ + U₄ — E₁ + E₂ + E₃ =0 — (формулировка 2)

Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (10) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения U_aв (см. рис. 2. б) можно написать уравнение, откуда U_ab = E₁ — U₁.

Электрическая энергия, мощность и баланс мощностей Источник электрической энергии отдает свою энергию приемнику, или приемникам, которые преобразуют ее в другие виды энергии: тепловую, химическую, электромагнитную, и т. п. Количество энергии отдаваемой или потребляемой в единицу времени, называется мощностью, соответственно отдаваемой или потребляемой. Вовсе не обязательно, что бы источник отдавал энергию. Например, аккумулятор, в режиме зарядки потребляет энергию. В этом случае ток аккумулятора направлен навстречу его напряжению.

Если направление тока источника совпадает с направлением напряжения, то говорят, что источник электрической энергии работает в режиме источника. Если направление тока противоположно направлению напряжения, то источник электрической энергии работает в режиме приемника.

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно:

Q = PI²t = GU²t = UIt = Pt, (12).

где G = 1 / R — электрическая проводимость, Р = UI — электрическая мощность Мощность любого элемента электрической цепи, будь то источник или приемник, определяется как произведение тока элемента и напряжения на нем: P=UI. Мощность измеряется в Ваттах [Вт], хотя существуют более мелкие единицы — милии микро-Ватты, соответственно [мВт] и [мкВт], и более крупные единицы киловатты [кВт] и мегаватты [МВт].

Чрезвычайно важную роль для проверки правильности расчетов любых электрических цепей играет условие баланса мощностей, которое следует из закона сохранения энергии и может быть сформулировано следующим образом. электрический ток ом Алгебраическая сумма мгновенных мощностей всех источников энергии в электрической цепи равна алгебраической сумме всех мгновенных мощностей всех приемников цепи:

(13).

где Е_j, I_j — напряжение и ток j — того источника; U_i, I_i — напряжения и ток i — того элемента цепи.

Для цепей постоянного тока, содержащих источники энергии и резисторы, выражение (1.10), можно записать в следующем виде.

(14).

Последовательное и параллельное соединение проводников.

При последовательном соединении (рис 3. а) двух проводников: I=I₁=I₂, U=U₁+U₂

Разделив второе равенство на первое, получаем:

(15).

Так как I=U₁/R₁=U₂/R₂, то U ₁/U ₂=R ₁/R ₂

а) б) Рис 3. Последовательное (а) и параллельное (б) соединения проводников.

При параллельном соединении двух проводников (Рис 3. б):

I=I₁+I₂, U=U₁=U₂

Разделив первое равенство на второе, получаем:

(16).

Так как U=I ₁R ₁=I ₂R ₂, то I₁/I ₂=R ₁/R ₂