Неустановившаяся фильтрация газа в пористой среде

Уравнение Лейбензона

Лейбензон Л.С. получил дифференциальное уравнение для определения давления в пласте при неустановившемся движении в нем идеального газа.

Для получения требуемого уравнения используем изотермическое приближение и, следовательно, используем уравнение состояния в виде.

. (4.35).

Потенциальная функция, как уже отмечалось ранее, имеет вид.

. (4.36).

Обозначив р2=Р и проделав преобразования общего уравнения нестационарной фильтрации, получим уравнение Лейбензона:

. (4.37).

По внешнему виду уравнение (4.37) не отличается от уравнения пьезопроводности (4.11), но множитель перед лапласианом переменен. В связи с этим уравнение (4.37) нелинейно в отличие от линейного уравнения пьезопроводности упругой жидкости и аналитически решается приближенно.

Для получения приближенного решения используется метод линеаризации, а именно, переменное давление р заменяется на некоторое постоянное: Лейбензон предложил замену на рк (начальное давление в пласте); Чарный — на рср=рmin+0,7(pmax-pmin), где pmax и pmin — максимальное и минимальное давление в пласте за расчетный период.

При указанных допущениях решение будет иметь такой же вид, что и в случае упругой жидкости, но при этом в данных решениях давлению р будет соответствовать.

Р=р2, ж — ж/=, — .

Таким образом, изменение давления при нестационарной фильтрации газа описывается соотношением.

. (4.38).

При малых значениях r2/(4ж/t) можно заменить интегрально-показательную функцию логарифмической.

. (4.39).

a b.

Рис. 4.9. Пьезометрические кривые при неустановившемся притоке газа к скважине в разные моменты времени (а) и изменение давления с течением времени в фиксированных точках пласта (b)

Формулы (4.38),(4.39) определяют при фиксированных значениях времени распределение давления вокруг газовой скважины, работающей с постоянным дебитом с момента t=0. Депрессионные кривые идентичны кривым при установившейся фильтрации — имеют максимальную кривизну вблизи скважины (рис. 4.9а). Если задать значение r, то можно найти изменение давления в данной точке с течением времени (рис. 4.9b). В частности, можно найти давление на забое (при r=rc) после начала работы скважины.

Уравнение (4.39) используется для расчета коллекторских параметров газовых пластов методом обработки кривой восстановления давления. Принцип расчета такой же, что и в случае нефтяных скважин, но для получения линейной зависимости по оси ординат надо откладывать не депрессию, а разность квадратов пластового и забойного давлений.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

• 1. Определяющие формы пластовой энергии при упругом режиме.
• 2. Определяющие формы пластовой энергии при упруго-водонапорном режиме.
• 3. Какие условия определяют замкнуто-упругий режим?
• 4. Условия, определяющие жестководонапорный режим.
• 5. Зависимость скорости протекания неустановившихся процессов от проницаемости, вязкости и коэффициентов объёмной упругости жидкости и пласта.
• 6. Коэффициент объёмной упругости жидкости.
• 7. Упругий запас.
• 8. Чему равен коэффициент упругоёмкости пласта?
• 9. Коэффициентом пьезопроводности для упругой жидкости.
• 10. Коэффициентом пьезопроводности для газовых пластов.
• 11. Параметр Фурье.
• 12. Уравнение пьезопроводности упругой жидкости и его вывод.
• 13. Правило Лопиталя.
• 14. Интегрально-показательная функция и ее свойства.
• 15. Уравнение КВД. Области использования.
• 16. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с открытой внешней границей с постоянным дебитом.
• 17. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с открытой внешней границей с постоянным забойным давлением.
• 18. Изменение дебита скважины с течением времени при постоянном забойном давлении.
• 19. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном дебите.
• 20. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном забойном давлении.
• 21. Изменение дебита скважины с течением времени при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном забойном давлении.
• 22. Уравнение КВД для периодически работающей скважины.
• 23. Как зависит угол наклона КВД от проницаемости.