Уравнения движения жидкости

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА

Рассмотрим установившееся движение жидкости в жестком русле переменного сечения (рис. 16).

Рис. 16 Схема к выводу уравнения неразрывности потока

Выберем два произвольных сечения I-I и II-II, нормальных к оси потока, и рассмотрим заключенный между ними участок потока. Через сечение I-I за время ?t на этот участок поступит масса жидкости m₁, а через сечение II-II за это же время выйдет масса жидкости т₂. Масса т₁ не может быть больше массы т₂, так как жидкость несжимаема, а стенки русла жесткие. Но масса т₁ не может быть и меньше массы т₂, так как разрыв в сплошном потоке при установившемся движении невозможен. Следовательно,.

т₁=т₂ = соnst. (56).

Массы жидкости можно выразить в виде объемов, прошедших через сечения I-I и II-II за время ?t:

. (57).

Установки реагентного умягчения воды состоят из устройств для приготовления и дозирования реагентов, смесителя, камер хлопьеобразования, осветлителей или отстойников и фильтров.

(58).

где с₁ и с₂ — плотность жидкости в сечениях I-I и II-II, На основании выражения (1.33) можем записать.

(59).

Для несжимаемой жидкости.

.

Следовательно,.

(60).

Это уравнение называют уравнением постоянства расхода. Из него следует, что при установившемся движении несжимаемой жидкости расход ее в любом сечении потока постоянен.

Так как, то уравнение (60) может быть записано таким образом:

. (61).

Уравнение (61) называют уравнением неразрывности потока. Оно показывает, что при установившемся движении несжимаемой жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока является постоянной величиной.

Из уравнения (61) можно получить:

. (62).

Следовательно, при установившемся движении жидкости средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.