Основные понятия и определения

Введём используемые далее основные понятия и определения [Янковская, 2001a], [Янковская, 2000].

Данные и знания представляются в матричном виде [Янковская, 2000]: матрица описаний (Q) объектов обучающей выборки в пространстве размерности m k-значных характеристических признаков (если значение признака не существенно, то символ «-» используется для указания его значения) и целочисленная матрица различения (R), задающая разбиение объектов, сопоставленных строкам матрицы Q, на классы эквивалентности.

Строки матрицы R сопоставляются одноименным строкам матрицы Q, столбцы — классификационным признакам. Элемент матрицы R, задает принадлежность данного объекта одному из выделенных классов при соответствующем механизме классификации.

Множество неповторяющихся строк матрицы R сопоставлено множеству выделенных образов, каждый из которых представлен строками матрицы Q, сопоставленным одинаковым строкам матрицы R.

Данная модель позволяет представлять не только данные, но и знания экспертов, поскольку одной строкой матрицы Q можно задавать в интервальной форме подмножество объектов, для которых характерны одни и те же итоговые решения, задаваемые соответствующими строками матрицы R.

Описание исследуемого (предъявляемого к распознаванию) объекта задается совокупностью значения признаков, число которых, как правило, существенно меньше числа характеристических признаков. При логико-вероятностном и логико-комбинаторно-вероятностном распознавании [Yankovskaya, 2001b] используются бинарные признаки, причём значения части из них могут быть либо неизвестны, либо заданы с некоторой степенью уверенности (вероятностью), либо в некотором диапазоне (парой вероятностей).

Рамки статьи не позволяют представить предложенную и используемую автором расширенную матричную модель представления данных и знаний [Янковская, 2001a]. Отметим, что матричная модель базируется на понятиях и конструкциях теории дискретных автоматов, применяемых при проектировании дискретных управляющих устройств, и при одном механизме классификации совпадает с представлением данных и знаний, традиционно используемых в задачах распознавания образов.

Диагностическим тестом называется совокупность признаков, различающих любые пары объектов, принадлежащих разным образам.

ДТ называется минимальным, если содержит минимальное количество признаков. ДТ называется безызбыточным (тупиковым [Журавлёв и др., 1990]), если содержит безызбыточное количество признаков.

Безызбыточный безусловный диагностический тест (ББДТ) характеризуется одновременным предъявлением всех входящих в него признаков исследуемого объекта при принятии решений.

Понятие закономерности в данных и знаниях как подмножеств признаков с определенными свойствами приведено в публикациях [Янковская, 2001a], [Янковская, 2000]. К числу закономерностей относятся константные, устойчивые, неинформативные, альтернативные, зависимые, несущественные, обязательные (входящие во все ББДТ), псевдообязательные (не являющиеся обязательными, но входящие во все ББДТ, участвующие в принятии решений), минимальные и все безызбыточные логические тесты (диагностические) и ряд других закономерностей, указанных в статье [Янковская, 2000], а также ДТ, устойчивые к числу t ошибок измерения значения признака (признаков) [Янковская, 2009c], сигнальные признаки 1-го рода.

К сигнальным признакам 1-го рода относятся признаки из минимального подмножества характеристических признаков, различающих объекты, принадлежащие к 2-м разным образам (классам при фиксированном механизме классификации).

Введём понятие вектор-функции различения размерности m, используемое в дальнейшем при анализе данных и знаний на непротиворечивость и при выявлении закономерностей:

.

где , — значения признака zj для объектов a, b соответственно из разных образов (классов при фиксированном механизме классификации).

Если один из признаков или оба признака принимают значение «-», будем считать, что результат операции равен 0. Это обусловлено тем, что при построении на основе вектор-функции различений безызбыточной матрицы импликаций (U'), задающей различимость объектов из разных образов (классов при фиксированном механизме классификации) строки, сопоставленные таким вектор-функциям различения, будут исключены. Построение матрицы U' осуществляется путём исключения из матрицы U поглощающих строк [Янковская, 2001a] в процессе её построения.

В дальнейшем i-ю строку матрицы U, построенную по вектор-функции f(a,b) будем обозначать через U'i(a,b).

U'i(a,b) = f(a,b).

При отсутствии необходимости указывать конкретные объекты будем их опускать при построении строк матриц Ui, U'i.