Обработка и анализ ПФЭ с помощью ЭВМ

Регрессионный анализ многофакторного эксперимента производится с использованием пакета прикладных программ «STATISTICA for WINDOWS». 3].

В том случае, когда требуется проанализировать зависимость показателя качества (Y) от нескольких факторов (Х₁, Х₂, …, Х_n), необходимо определить регрессионную многофакторную модель Y=f (Х₁, Х₂, …, Х_n).

Рассмотрим два случая определения регрессионной многофакторной модели первого и второго порядка на примере двухфакторного эксперимента.

Определение регрессионной двухфакторной модели первого порядка. информационный excel maple табличный Пример расчетной матрицы двухуровневого двухфакторного эксперимента представлен на рисунке 2.1.

Для ввода уравнения, для которого необходимо произвести расчет коэффициентов, необходимо перейти из раздела «Basic Statistics/Tables» в раздел.

Рисунок 2.1.

y=a0+a1*x1+a2*x2+a12*x1*x2.

После введения формулы на всех последующих окнах нужно просто нажимать «ОК», пока не появится окно-таблица «Model» с численными значениями коэффициентов модели. Для получения графического изображения.

Рисунок 2.2.

Для получения двухмерного сечения имеющейся поверхности отклика необходимо установить курсор в чистой зоне окна-графика «Model» и щелкнуть левой клавишей мышки два раза. В появившемся окне (рисунок 2.3), пользуясь полосой прокрутки в поле «Graph type», выберите «Contour plot» и нажмите «OK». Полученный в результате график, представленный на рисунке 2.4, и есть двухмерное сечение поверхности отклика исследуемого показателя качества Y.

Если качество исследуемого процесса, соединения и т. п. оценивается несколькими критериями оптимизации (показателями качества Y₁, Y₂ и т. д.), то для отыскания области оптимума необходимо решение компромиссной задачи, которое основано на использовании графического способа. Этот способ заключается в совмещении двухмерных сечений поверхностей отклика различных критериев оптимизации (показателей качества) для одного объекта исследований и визуальном выборе оптимальных условий проведения эксперимента.

Рисунок 2.3.

Совмещение (накладывание друг на друга) сечений поверхностей отклика различных критериев оптимизации можно производить с помощью стандартной программы «Paint». Для этого необходимо поочередно скопировать полученные сечения поверхностей отклика критериев оптимизации и вставить в файл программы «Paint», редактируя рисунки и совмещая оси Х1 и Х2 (на панели с набором инструментов при этом должен быть установлен режим прозрачного фона).

Определение регрессионной двухфакторной модели второго порядка.

В раздел «Basic Statistics/Tables» вводим расчетную матрицу полного факторного эксперимента (например, трехуровневого двухфакторного эксперимента — 2³). Для этого используем наиболее известную матрицу Коно, имеющую хорошие статистические характеристики и включающую небольшое число опытов.

Рисунок 2.4.

Рисунок 2.5.

Пример расчетной матрицы трехуровневого двухфакторного эксперимента представлен на рисунке 4.5.

Модель второго порядка для двухфакторного эксперимента имеет следующий вид:

y=a0+a1*x1+a2*x2+a12*x1*x2+а11*х1*х1+а22*х2*х2.

Для получения окончательного вида уравнения необходимо исключить незначимые коэффициенты. Если незначимых коэффициентов будет несколько, то необходимо их удалять последовательно по одному, начиная с того, p-level-уровень которого наибольший, и каждый раз заново пересчитывать, пока не останутся только значимые.