Математические модели оценки безопасности технических систем (модели анализа, диагностики и прогнозирования техногенного риска)

«Corpus опте perserverare in statu suo queiscendi vei movendi uniformiter in directum…» (тело без воздействий на него сохраняет свое состояние без изменений до тех пор, пока на него не подействуют (силою)).

Выдержка из 1-го закона Ньютона

Нс в отвлеченности нужно искать свободы, она не в келье монаха и не в кабинете ученого, а в общей деятельности… Труд и отдых тогда только будут плодотворны, когда войдут в общее дело, а сознание и ведет именно к соединению личных условий в общее дело.

Федоров Н. Ф.¹

В результате изучения главы 7 студенты должны: знать

• • математические модели оценки безопасности технических систем; уметь
• • осуществлять для простых схем деревьев отказов их построение и анализ риска; владеть
• • процедурами построения и анализа деревьев отказа.

Введение

к проблематике обеспечения безопасности технических систем

Основы геометрических моделей оценки надежности конструктивов

Применение теоретических основ надежности и построение моделей оценки техногенных рисков, названных нами техногеникой, может быть получено из графа, приведенного в ATII^[1][2]. Это будет ясно также из дальнейшего материала данной главы — графов типа дерево или лес согласно известной классификации крупнейшего специалиста в области теории графов де Оре [27], которые обозначим через Г2.

Даже визуальное сравнение графов из работ [35] и [27] показывает, что граф из [27] является подграфом многосвязного графа Г1 из [35], что на математическом языке может быть выражено как Г2 € Г1 = {(Г), 5}, где S — подмножество отношений, заданных на графе.

Исторический экскурс Жил-был такой человек, Ж.-Л. Бюффон. Он нарисовал множество прямых линий, своего рода нотный стан (рис. 7.1).

Рис. 7.1. К пояснению мыслей Бюффона по геометрической вероятности.

Затем он бросал 10 000 раз на них иголку (а мог бы бросать нотные значки, как на рис. 7.1) и считал, сколько раз она пересечет линии нотного стана. Закончил это занятие формулой. Не знал Бюффон микроэлектроники. Узнал бы — страшно удивился бы, что его формула пригодилась при анализе отказов, связанных с царапинами на подложке. В формуле его имеется скрытое понятие геометрической вероятности. И применение его формулы повысило процент выхода годных интегральных схем. И мы должны за это сказать спасибо Бюффону, хотя он и не запатентовал свою формулу.

2. Модель может применяться в Г-системах в части формирования терминов и определений, которую тоже можно назвать /мЕЛГ-моделью. В общем случае будем понимать, что (Г)-(надмножество, или макромодель), состоит из подсистем (подмножеств) Г_л, Г_с, Г_ф, Гд, т. е. ОГ = {Г_л, Г_с, Г_ф, Гд}, где знак 0 является неполным квадрографом.

• [1] Федоров Н. Ф. Философия общего дела // Полное собр. соч. В 5 т. М.: Прогресс, 1995.Т. 2. С. 289.
• [2] См. [35, с.130—131], а также гл. 6.